关于不适定问题的迭代fractional Tikhonov正则化方法

发布时间：2018-05-21 06:00

  本文选题：Tikhonov正则化方法 + 分数阶　； 参考：《成都理工大学》2017年硕士论文

【摘要】：由于经典的Tikhonov正则化方法由于过于光滑,不能较好的保留近似解的细节,fractional Tikhonov正则化方法克服这个缺点,而且fractional Tikhonov正则化方法及收敛性质是最优阶的,本文推导给出了关于该正则化方法收敛的饱和结果和逆向结果。利用迭代Tikhonov正则化方法和fractional Tikhonov正则化方法构造了一种求解不适定问题的迭代fractional Tikhonov正则化方法,推导出该正则化方法是最优阶的,证明了该正则化方法克服了饱和结果,其近似解能够取得更高阶的收敛率。此外当参数为非固定的正实数序列时,得到了正则解关于迭代参数的收敛率。
[Abstract]:Because the classical Tikhonov regularization method is too smooth to preserve the details of the approximate solution, the Fractional Tikhonov regularization method overcomes this shortcoming, and the fractional Tikhonov regularization method and its convergence property are of optimal order. In this paper, the saturation and reverse results on the convergence of the regularization method are derived. The iterative Tikhonov regularization method and the fractional Tikhonov regularization method are used to construct an iterative fractional Tikhonov regularization method for ill-posed problems. The optimal order of the regularization method is deduced. It is proved that the regularization method overcomes the saturation results. The approximate solution can obtain higher convergence rate. In addition, the convergence rate of the regular solution for iterative parameters is obtained when the parameters are non-fixed positive real number sequences.
【学位授予单位】：成都理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：1918028