电力系统中地网腐蚀诊断的一种新的数学模型及其仿真计算

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维普资讯 高 校 应 用数 学 学 报Ａ辑　 ２ ０ ， ２ ２ ：４ — ５　 ０ ７ ２ （ ） １ １１ ２ Ａｐ １ ｐ ．Ｍ ａｈ．Ｊ Ｃｈ ｎ ｓ 　 ｉ．Ｓ ｔ Ａ　 ｔ ． ｉ ｅ ｅＵｎ ｖ ｅ ． 电力系统 中地 网腐蚀 诊断 的一种新 的　 数学模型及其仿真计算　 王 福 胜　 张可 村　 申培 萍　 甘 小

霞。 ， ， ， 　 （．西安 交通 大 学 理 学院 ， 西西安 ７ ０ ４ ；．河 南师 范 大学 数 学与信 息科 学学 院 ， １ 陕 １ ０９ ２ 　 河 南新 乡 ４ ３ ０ ；３ ５ ０ ７ ．广 西大 学 数 学 系， 西 南宁 ５ ０ ０ ） 广 ３ ０ ４　 摘　 要 ： 电力 系统 中具有 重大应 用价值 的地 网腐 蚀诊 断 问题 抽 象 出仿 真 求　 对 解 的一 种新 的数 学模 型 ： 即求 解带约 束 的非线 性 隐式方 程组模 型 ． 由于 问题本 身　 但 的物理 特性 决 定 了所 建立 的数 学模 型 具 有 以下特 点 ： 一是 非 线性 方程 组 为 欠定 方　 程组， 而且 非 线性程 度 非 常 高 ； 是 方程 组 的所 有 函数 均 为 隐 函数 ； 二 三是 方程 组 附 　 加 若干 箱约 束条 件． 这种 特性 给模 型分 析与 算 法设 计 带 来 巨大 困难． 对 于欠 定方　 程 组 的求 解 ， 中根 据 工程 实际 背景 ， 可 能地 扩 充方 程 的个 数 ， 之 成 为超 定 方　 文 尽 使 程组， 然后 对欠定 方程 组和 超 定方程 组 分别 求解并进 行 比较 ． 带约束 的 非线性 隐　 将 函数 方 程组 求解 问题 ，， 转化 为 无约束 非 线性最 小二 乘 问题 ， 并采 用矩 阵求 导等技 术　 和 各种 算 法设 计技 巧 克服 隐函数 的计 算 困难 ， 最后使 用拟 牛 顿信 赖域 方 法进 行 计　 算 ．大量 的计 算 实例 表 明 ， 中所提 出的数 学模 型及 求 解方 法是 可行 的．与 目前 广　 文 泛采 用的 工程 简化模 型相 比较 ， 在模 型 和算 法上 具有很 大优 势． 　 关 键词 ： 接地 网腐蚀诊 断 ； 约束 非线 性 隐式 方程 组 ； 约束 非 线性 最小二 乘 ； 牛　 拟 顿 信 赖 域 法　 中图分 类号 ： ５ ．　 Ｏ１ ７ ５ 文 献标 识码 ： 　 Ａ 文 章编 号 ：０ ０４ ２ （ ０ ７ ０ — １ １１　 １ ０ —４ ４ ２ ０ ） ２０ ４ — ２ §１ 引　 言　 　 接 地 网是 保证 电力 系 统安 全 可靠 运行 的重要 措 施 ．但 运行 多 年后 ， 因施工 时 焊接 不　 常 良、 漏焊 ， 特别是土壤多年的严重腐蚀， 使接地 网均压导体之间存在电气连接不 良甚至断裂， 　 导致 接地 网接地性 能 变坏 ， 大大 减少 了接 地 网的使 用 寿命． 当系统发 生接 地短 路 时 ， 往往 触　 收 稿 日期 ：０６０ —１ ２ ０ —９０　 基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 （０ ７ ０ ７　 １６１５） 维普资讯 １２ ４　 高 校 应 用 数 学 学 报　 第 ２ ２卷第 ２期　 发严 重 电力 事故 ， 造成人 员 伤亡 、 备 毁坏 等 巨大经济 损失 ． 设 在我 国 ， 因地 网腐 蚀或 发生 断裂　 而

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