几类传染病模型的稳定性与最优控制

发布时间：2018-05-27 05:21

  本文选题：Lyapunov函数 + CTL免疫反应　； 参考：《曲阜师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文主要考虑两种免疫(细胞免疫、体液免疫)反应作用下的传染病模型的稳定性和最优控制问题.利用李雅普诺夫函数方法与LaSalle不变原理来研究传染病模型的全局动态性质,利用Hamilitonian函数和Pontryagin最值原理来研究传染病模型的最优控制问题,得到了若干新的结果.根据内容本文分为以下四章.第一章介绍了问题的研究背景和全文各章节研究的主要内容.第二章研究了具有Bedding-De Angelis功能反应函数和CTL免疫反应的双时滞HIV传染病模型的全局稳定性与最优控制.通过构造李雅普诺夫函数讨论不同平衡点是全局渐近稳定的,当R_01时无病平衡点是全局渐近稳定的.当R_11R_0时无活性CTL免疫平衡点是全局渐进稳定的.当R_11时,活性CTL免疫平衡点是全局渐近稳定的.通过建立目标函数,利用Hamilitonian函数和Pontryagin最值原理得到最优控制对的存在性和具体表达式.第三章研究了具有非线性感染率的多种时滞SIR模型的最优控制.本章在Bashier的传染病控制模型的基础上,考虑控制模型的最优控制问题.并同时考虑两种控制策略,即免疫控制和治疗控制.建立目标函数,利用Hamilitonian函数和Pontryagin值原理得到最优控制对的存在性和具体表达式.第四章研究了具有CTL免疫反应和中和抗体作用的时滞HIV传染病模型的最优控制.首先证明解的存在性和正定性,然后构造目标函数,建立Hamilitonian函数和利用Pontryagin最值原理得到最优控制对和具体表达式.
[Abstract]:In this paper, the stability and optimal control of infectious disease models under the action of two immune responses (cellular immunity, humoral immunity) are considered. The global dynamic property of infectious disease model is studied by using Lyapunov function method and LaSalle invariant principle. The optimal control problem of infectious disease model is studied by using Hamilitonian function and Pontryagin minimum principle, and some new results are obtained. According to the content of this paper is divided into the following four chapters. The first chapter introduces the research background and the main contents of each chapter. In chapter 2, the global stability and optimal control of a double delay HIV infectious disease model with Bedding-De Angelis functional response function and CTL immune response are studied. By constructing Lyapunov functions, it is discussed that the different equilibrium points are globally asymptotically stable, and the disease-free equilibrium points are globally asymptotically stable when R _ (01). When R_11R_0, the immune equilibrium point of inactive CTL is globally asymptotically stable. The active CTL immune equilibrium point is globally asymptotically stable when R _ S _ 11 is present. By establishing the objective function, the existence and concrete expression of the optimal control pair are obtained by using the Hamilitonian function and the Pontryagin principle. In chapter 3, the optimal control of delay SIR model with nonlinear infection rate is studied. Based on Bashier's infectious disease control model, the optimal control problem of the control model is considered in this chapter. At the same time, two control strategies are considered: immune control and therapeutic control. The objective function is established and the existence and concrete expression of the optimal control pair are obtained by using the Hamilitonian function and the Pontryagin value principle. In chapter 4, the optimal control of delayed HIV infectious disease model with CTL immune response and neutralizing antibody is studied. First, the existence and positive definiteness of the solution are proved, then the objective function is constructed, the Hamilitonian function is established and the optimal control pair and the concrete expression are obtained by using the Pontryagin optimal principle.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175;O232

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本文编号：1940613