可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组整体经典解的存在性

发布时间：2018-05-27 19:16

  本文选题：可压缩等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组 + 可压缩非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组　； 参考：《华中师范大学》2016年博士论文

【摘要】：本文主要研究了高维可压缩等熵和非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组.Navier-Stokes-Korteweg方程组是研究粘性流体运动的模型之一,由于Navier-Stokes-Korteweg方程组所描述现象的复杂性以及方程本身的非线性性,使得Navier-Stokes-Korteweg方程组成为数学研究中活跃的热点之一.本文共分四章：在第一章中,首先概述了本文的研究背景以及国内外的研究现状,然后介绍了本文的主要研究工作,最后给出了标记符号以及相关的预备知识.在第二章中,研究高维可压缩等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组的Cauchy问题.具体来讲,证明了在初始能量足够小的情况下,经典解整体存在.在第三章中,考虑高维可压缩非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组的Cauchy问题,同样是在初始能量足够小的情况下,得到了经典解的整体存在性.在第四章中,研究高维可压缩非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组毛细管系数消失极限的问题.证明当毛细管系数K→0时,可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的解收敛到相应的Navier-Stokes方程组的解,并且给出了关于毛细管系数k的收敛率.
[Abstract]:In this paper, the high dimensional compressible isentropic and nonisentropic Navier-Stokes-Korteweg equations. Navier-Stokes-Korteweg equations are considered as one of the models for the study of viscous fluid motion. Because of the complexity of the phenomena described by the Navier-Stokes-Korteweg equations and the nonlinearity of the equations themselves, Navier-Stokes-Korteweg equations have become one of the most active research topics in mathematics. This paper is divided into four chapters: in the first chapter, the research background of this paper and the current situation at home and abroad are summarized, then the main research work of this paper is introduced, and finally, the mark symbol and related preparatory knowledge are given. In chapter 2, the Cauchy problem for high dimensional compressible isentropic Navier-Stokes-Korteweg equations is studied. Specifically, it is proved that the global existence of the classical solution is obtained when the initial energy is small enough. In chapter 3, the global existence of classical solutions is obtained when the initial energy is small enough for the Cauchy problem of high dimensional compressible nonisentropic Navier-Stokes-Korteweg equations. In chapter 4, the limit of capillary coefficient disappearance for high dimensional compressible nonisentropic Navier-Stokes-Korteweg equations is studied. It is proved that the solution of compressible Navier-Stokes-Korteweg equations converges to the solutions of corresponding Navier-Stokes equations when the capillary coefficient K is 0, and the convergence rate for the capillary coefficient k is given.
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1943431