非线性不适定问题的数值解法研究

发布时间：2018-05-30 21:20

  本文选题：非线性 + 不适定　； 参考：《西安理工大学》2017年硕士论文

【摘要】：非线性不适定问题的研究在自然科学和工程技术领域有着广泛的应用,尤其在地球物理、逆散射和微分方程反问题等方面.由于此类问题的非线性性和不适定性,很难求出它的精确解,因此寻找有效的数值求解方法显得尤为重要.本文主要以Urysohn型非线性算子方程为背景,重点研究重力测定、逆散射中出现的非线性不适定问题.论文所开展的主要研究工作如下:(1)研究了两种求解非线性不适定问题的迭代正则化方法,即迭代正则化牛顿法和迭代正则化高斯-牛顿法,利用复化梯形公式、复化辛普森公式给出了具体的离散化过程,基于Sigmoid-型函数的性质,给出了确定正则化参数的方法;(2)对于重力测定问题的研究,利用两种迭代正则化方法分别进行了数值模拟,并对数值结果进行了比较分析,验证了所提算法在求解重力测定问题时是可行的、有效的;(3)在逆散射问题的研究中,主要利用迭代正则化高斯-牛顿法进行了数值求解,在求解时选择不同的正则化算子分别进行数值模拟,并对所得数值结果进行了比较分析.
[Abstract]:The study of nonlinear ill posed problems is widely used in the field of natural science and engineering technology, especially in geophysics, inverse scattering and inverse problems of differential equations. Because of the nonlinearity and discomfort of such problems, it is difficult to find its exact solution. Therefore, it is very important to find an effective numerical solution method. Based on the Urysohn type nonlinear operator equation, we focus on the nonlinear discomfort problems in gravity measurement and inverse scattering. The main research work of this paper is as follows: (1) two iterative regularization methods for solving nonlinear ill posed problems are studied, namely, iterative regularized Newton method and iterative regularized Gauss Newton method, Using the complex trapezoid formula and the complex Simpson formula, the concrete discretization process is given. Based on the properties of the Sigmoid- type function, the method of determining the regularization parameter is given. (2) the numerical simulation is carried out with two iterative regularization methods, and the numerical results are compared and analyzed. The proposed algorithm is feasible and effective in solving the problem of gravity measurement. (3) in the study of the inverse scattering problem, the iterative regularization Gauss Newton method is used to solve the numerical solution. In the solution, different regularization operators are selected for numerical simulation, and the numerical results are compared and analyzed.
【学位授予单位】：西安理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241

【参考文献】

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本文编号：1956854