Taft代数的伴随表示及其Killing型

发布时间：2018-05-31 10:24

  本文选题：Taft + Hopf代数　； 参考：《扬州大学》2017年硕士论文

【摘要】：上世纪40年代初,德国数学家H.Hopf在研究Lie群中的拓扑性质的公理时,构造出一种既有代数结构又有余代数结构的代数系统.Kaplansky于1975年总结了当时的Hopf代数的最新研究成果提出了著名的十个猜想,有力地推动了 Hopf代数的发展,近年来,由于量子群(一类特殊的Hopf代数)的兴起,特别是量子群与量子力学中的Yang-Baxter方程之间的深刻联系,Hopf代数已发展成为与数学物理等学科有着紧密联系的代数学分支,是代数邻域中备受关注的研究方向之一.而Taft Hopf代数作为一类重要的非半单、非交换、非余交换的Hopf代数,给人们研究Hopf代数提供了较好的理论框架和研究思路.本硕士论文主要研究Taft Hopf代数的伴随表示的分解式并利用此分解式完全给出理想的分类及Taft Hopf代数Killing型矩阵和Killing型的根.结果表明,Taft Hopf代数每个理想均是主理想,而Taft Hopf代数的Killing根均为其Jacobson根.本硕士论文分为三章.第一章回顾了本硕士论文要用到的关于Hopf代数的基本概念,如伴随作用、Taft Hopf代数等基本概念.第二章研究了 Taft Hopf代数在伴随作用下表示为不可分解模的直和的表达式,由此得到Taft代数每个理想均是主理想,即可由一个元素生成.第三章,我们首先回顾了 Hopf代数Killing型的定义及其基本性质;其次明确计算了 Taft Hopf代数的Killing型矩阵;最后利用Killing型矩阵给出了 Killing型根的生成元,得到Killing型的根即为Taft Hopf代数的Jacobson根.
[Abstract]:In the early 1940s, when the German mathematician H.Hopf studied the axioms of topological properties in Lie groups, An algebraic system with algebraic structure and coalgebraic structure was constructed. In 1975, Kaplansky summed up the latest research results of Hopf algebra at that time and put forward ten famous conjectures, which powerfully promoted the development of Hopf algebra. Due to the rise of quantum groups (a special class of Hopf algebras), especially the deep relationship between quantum groups and Yang-Baxter equations in quantum mechanics, Hopf algebras have developed into a branch of algebra closely related to mathematics and physics. It is one of the most important research directions in algebraic neighborhood. As an important class of nonsemisimple, noncommutative and noncommutative Hopf algebras, Taft Hopf algebras provide a good theoretical framework and research ideas for the study of Hopf algebras. In this thesis, we study the decomposition of adjoint representation of Taft Hopf algebras and give the classification of ideals and the Killing matrix and the root of Killing type of Taft Hopf algebras. The results show that every ideal of Taft Hopf algebra is principal ideal, and the Killing radical of Taft Hopf algebra is its Jacobson radical. This thesis is divided into three chapters. In the first chapter, we review the basic concepts of Hopf algebras used in this thesis, such as adjoint action Hopf algebras and so on. In chapter 2, we study the expression of direct sum of Taft Hopf algebras expressed as indecomposable modules under adjoint action. It is concluded that every ideal of Taft algebra is a principal ideal, which can be generated by an element. In chapter 3, we first review the definition of Killing type of Hopf algebra and its basic properties; secondly, we explicitly calculate the Killing type matrix of Taft Hopf algebra; finally, we give the generator of Killing type radical by using Killing type matrix. It is obtained that the root of Killing type is the Jacobson radical of Taft Hopf algebra.
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O153

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本文编号：1959284