具Saddle-Fold奇点的平面分片光滑近哈密顿系统的同宿环分支

发布时间：2018-05-31 12:49

  本文选题：极限环 + 分片光滑哈密顿系统　； 参考：《安徽师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文研究一类具Saddle-Fold奇点的平面分片光滑近哈密顿系统的同宿环分支.具体说来,假设一平面两区域分片光滑哈密顿系统有一同宿环,其中x轴为非光滑区域分界线,同宿环的奇点属于Saddle-Fold型且位于坐标原点.在一定的非退化条件下,给出了奇点的6种分类和同宿环的12种情形.借助规范形理论,得到了同宿环附近闭轨族对应的一阶Melnikov函数的展开式及展开式的前6个系数公式.应用这些系数,得到这类广义同宿环附近可出现k(1≤k≤5)个极限环的一组充分条件.全文分以下三章:第一章主要介绍了极限环分支的研究意义和已有成果.第二章包括本文的3个主要定理及证明定理所需的8个引理.第三章给出了两个应用实例,包括凸和凹同宿环的情形.值得一提的是,在第一个应用实例中,研究了一个二次两区域分片光滑系统,在同宿环附近发现了5个极限环.这与平面光滑二次多项式系统同宿环附近至多出现2个极限环相比,多发现了 3个极限环.
[Abstract]:In this paper , we study the homoclinic ring branch of a kind of plane sliced smooth near - Hamiltonian systems with odd - fold points . In this paper , it is assumed that a plane two - zone piecewise smooth Hamiltonian system has a set of sufficient conditions . In chapter one , we give a set of sufficient conditions for the first - order Melnikov function corresponding to the closed - orbit family near the sink ring .
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：1959732