Amenable群作用的拓扑动力系统

发布时间：2018-06-01 19:38

  本文选题：amenable群作用 + ?极限集　； 参考：《重庆大学》2016年硕士论文

【摘要】：本文研究了amenable群作用的拓扑动力系统中的一些内容,主要是将?作用的拓扑动力系统中的一些概念,性质,定理推广到amenable群作用的动力系统中。本文主要分为以下三个部分:第一部分首先介绍了amenable群作用的拓扑动力系统的历史背景以及国内外的研究现状。然后给出了amenable群作用的动力系统中的一些基本概念,例如amenable群作用的动力系统的一般定义、回复性、?极限集、拓扑传递性和拓扑混合性、几乎周期点与极小集等。第二部分利用遍历理论方法,研究了amenable群作用的动力系统中的测度中心和极小吸引中心。具体地,首先给出了顺从群作用的动力系统的测度中心和极小吸引中心的定义,然后给出并证明了本章的主要结论:一个非空集合的测度中心与极小吸引中心相同。第三部分研究了amenable群作用的动力系统的回复性的新层次,即在几乎周期点和回复点之间加入了弱几乎周期点和拟弱几乎周期点。具体地,首先给出了弱几乎周期点和拟弱几乎周期点的定义,然后得到并且证明了一些相关命题。
[Abstract]:In this paper, we study the topological dynamical system of amenable group action. Some concepts, properties and theorems in the topological dynamical system of action are extended to the dynamical system of amenable group action. This paper is divided into three parts: the first part introduces the historical background of the topological dynamical system of amenable group action and the research status at home and abroad. Then we give some basic concepts in the dynamic system of amenable group action, such as the general definition of the dynamic system of amenable group action. Limit set, topological transitivity and topological mixture, almost periodic point and minimal set, etc. In the second part, the measure center and the minimal attraction center in the dynamical system of amenable group action are studied by ergodic theory. Specifically, we first give the definitions of the measure center and the minimal attraction center of the dynamical system acting on the compliance group, and then give and prove the main conclusion of this chapter: the measure center of a nonempty set is the same as the minimal attraction center. In the third part, we study the new level of recoverability of dynamical systems acting on amenable groups, that is, we add weak almost periodic points and quasi weak almost periodic points between almost periodic points and return points. Specifically, the definitions of weak almost periodic points and quasi weak almost periodic points are given, and then some related propositions are obtained and proved.
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O19

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本文编号：1965385