剩余格上滤子和偏序集上导算子的理论研究

发布时间：2018-06-02 04:49

  本文选题：剩余格 + 滤子　； 参考：《湖南大学》2016年博士论文

【摘要】：剩余格是与数理逻辑联系十分紧密的一类代数结构.它不仅为几乎所有的子结构逻辑建立相应的代数语义提供基础,而且推广了具有广泛应用价值的一些代数结构.在逻辑代数系统里人们讨论较多的MV-代数、BL-代数、Heyting代数、MTL-代数、R0-代数等都是特殊的剩余格.在研究逻辑代数系统时,滤子发挥了至关重要的作用.模糊集的概念产生后,从模糊化及应用角度,在逻辑代数系统上产生了模糊滤子、(∈,∈∨q)-模糊滤子、直觉模糊滤子等概念.本文从新的角度研究了剩余格上的模糊滤子、(∈,∈∨q)-模糊滤子、直觉模糊滤子,尝试对剩余格上的模糊滤子、(∈,∈∨q)-模糊滤子、直觉模糊滤子进行统一化研究.为研究逻辑代数系统上的模糊滤子、(∈,∈∨q)-模糊滤子、直觉模糊滤子问题提供更一般的方法.另外,导算子概念来源于解析理论,导算子实质上是代数系统的一个映射.本文将导算子概念引入到了偏序集和R0-代数上,讨论了偏序集和R0-代数上导子的性质.尝试刻画偏序集和R0-代数的代数结构.具体研究内容如下:1.第一章介绍了剩余格上滤子理论、模糊滤子理论以及格、逻辑代数上导算子的研究历史与现状.2.第二章介绍了本文要用到的剩余格的一些相关知识,着重研究了剩余格上滤子之间的关系,给出了判断剩余格上V-滤子之间关系的简单方法.3.第三章统一了剩余格上的模糊滤子.首先采用截集方式定义剩余格的模糊滤子并提出了模糊V-滤子的概念.然后得到了模糊滤子成为模糊V-滤子的充要条件以及模糊V-滤子具有的共同性质(扩张性,等价刻画三段论,商刻画).最后给出研究模糊V-滤子之间关系的一般原则.4.第四章对剩余格上的(∈,∈∨q)-模糊滤子进行了统一化研究.首先用截集的方式定义了(∈,∈∨q)-模糊滤子,刻画了(∈,∈∨q)-模糊滤子.接着引入(∈,∈∨q)-模糊V-滤子的概念,得到(∈,∈∨q)-模糊滤子成为(∈,∈∨q)-模糊V-滤子的充要条件以及(∈,∈∨q)-模糊V-滤子满足的性质.最后研究了(∈,∈∨q)-模糊V-滤子之间的关系.5.第五章讨论了剩余格上的直觉模糊滤子理论.首先我们给出直觉模糊滤子的几种等价刻画方式.然后引入直觉模糊V-滤子的概念,得到直觉模糊滤子成为直觉模糊V-滤子的充要条件.着重研究了直觉模糊V-滤子的商结构并讨论了直觉模糊V-滤子满足的性质.最后我们找到了判断直觉模糊V-滤子之间关系的规律.6.第六章研究了偏序集上的导算子.在偏序集上引入了导算子的概念,研究了偏序集上导算子的性质.说明偏序集上的导算子概念是格上的导算子概念的推广.最后讨论偏序集上的导算子的不动点集的性质以及偏序集上的导算子之间的运算.7.第七章在R0-代数上引入了((?),"，

本文编号：1967483