Banach空间中无限不等式系统的误差界和扰动性分析

发布时间：2018-06-04 23:37

  本文选题：误差界 + 复合凸函数　； 参考：《浙江大学》2016年博士论文

【摘要】：本文主要研究Banach空间上的误差界问题,包括以下两类问题:1、无限复合凸不等式系统的误差界问题.设I是任意指标集,X,Xi(i∈I)是Banach空间.考虑无限复合凸不等式系统其中对任意i ∈ I,Fi:X→Xi是Frechet可微映射,hi:X →R :=R∪{+∞}是下半连续真凸函数.2、抽象锥不等式系统的误差界问题.设X,Y是Banach空间,考虑抽象锥不等式系统其中F : X → Y是光滑映射,K(?)Y是Y中的凸锥(K未必是闭集).本文主要内容和结果如下.在第二章中,我们介绍了本文中所用到的一些符号,并且介绍了非光滑分析,变分分析和优化理论的一些概念和一些基本结论.在第三章中,我们考虑了无限复合凸不等式系统.通过引入严格可微和lp型,q1型一致严格可微和p1型一致Lipschitz等概念,利用非光滑分析和变分分析的技巧得到了次微分公式.并研究了无限复合凸函数之和的次光滑性,得到了无限复合凸不等式系统的局部误差界的特征刻划及其等价条件.作为应用,我们考虑Banach空间中无限集族的线性正则问题,通过使用等度连续等概念,得到了其特征刻划.我们的结果推广了和改进了一些近期的结果[97,99].在第四章中,我们考虑了抽象锥不等式系统,通过使用凸过程,中心-Lipschitz连续及弱-Robinson条件等概念,证明了简化牛顿法的收敛性结果.利用这一结果研究得到了抽象锥不等式系统和扰动抽象锥不等式系统的误差界的结果.我们将上述结果应用到扰动线性不等式系统,又得到扰动线性不等式系统的误差界的有关结果.这些结果推广了和改进了一些近期的结果[57,59,61].
[Abstract]:This paper deals with the error bounds in Banach spaces , including the following two kinds of problems : 1 . The problem of the error bounds of infinite complex convex inequality system .
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177.2

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本文编号：1979357