全空间上非局部问题正解的存在性

发布时间：2018-06-07 10:45

  本文选题：变分法 + Schrodinger-Kirchhoff-Poisson　； 参考：《太原理工大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文利用变分方法研究了全空间上两类非局部问题正解的存在性.首先考虑了一类Kirchhoff-Shrodinger-Poisson系统正解的存在性,其次研究了一类p-Kirchhoff型方程正解的存在性.主要理论依据是山路引理及Nehari流形与Pohozaev流形相结合的方法.在第二章,考虑 Kirchhoff-Shrodinger-Poisson 系统正解的存在性,其中a0,b≥0是常数,q0是参数,1p5,K,f:R3 → R满足下列条件:本章的主要结果为:定理2.1.1.若(f1)-(f2)和(K1)-(K2)满足,则对(?)p∈(1,5),存在q00,使得当0qq0时,问题(Sκ)至少存在一个正解(u,φu)∈ H1(R3)×D1,2(R3),定理2.1.2.若(f1)-(f2)和(K2)-(K4)满足,则对Vp ∈(1,5),问题(SK)'至少存在一个正基态解(u,φu)∈ H1(R3)×D1,2(R3).在第三章,考虑p-Kirchhoff型方程正解的存在性,其中a0,b≥0是常数,△pu =div(|%絬|p-2%絬)是p-Laplace算子,本章的主要结果为:定理3.1.1.若(f1)'-(f5)'及(α1)-(α2)满足,则问题(P)至少存在一个正解u ∈Wr1,p(RN)满足I(u)O.全文结构如下:第一章 介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究Kirchhoff型方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章 给出了证明R3上Schrodinger-Kirchhoff-Poisson方程正解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第三章 给出了证明RN上p-Kirchhoff型方程正解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.
[Abstract]:In this paper, the existence of positive solutions for two classes of nonlocal problems on the whole space is studied by using the variational method. Firstly, the existence of positive solutions for a class of Kirchhoff-Shrodinger-Poisson systems is considered, and then the existence of positive solutions for a class of p-Kirchhoff type equations is studied. The main theoretical basis is the mountain pass Lemma and the method of combining Nehari manifold with Pohozaev manifold. In the second chapter, we consider the existence of positive solutions for Kirchhoff-Shrodinger-Poisson systems, where a _ 0 b 鈮，

本文编号：1990899