交换子群覆盖个数少于6个的有限群

发布时间：2018-06-08 02:26

  本文选题：交换子群的并 + 非交换集　； 参考：《西南大学》2017年硕士论文

【摘要】：一个群可以表示为几个交换真子群的并是群论中的一项重要研究内容,设G是有限群,用α(G)表示有限群G可以表示为交换子群的并的最少交换子群个数,用ω(G)表示G的极大非交换集的阶.因为每个交换子群中至多可以取出一个元素组成群G的极大非交换集,所以有ω(G)≤ α(G).在第三章里,本文主要研究了 α(G)= 3,α(G)= 4时群的结构和性质,并得到以下结论:定理0.1群G可以表示为三个交换子群的并的充分必要条件为G/Z(G)≌Z2 X Z2.定理0.2群G可以表示为四个交换子群的并的充分必要条件为G/Z(G)≌ S3或G/Z(G)≌ Z3 × Z3.在第四章里,研究了α(G)= 5时群G的结构,主要得到如下结论:定理0.3群G可以表示为五个交换子群的并当且仅当有以下结论成立:(1)G 不幂零时,G/Z(G)≌ A4;(2)G 幂零时,G/Z(G)≌ D8 或G/Z(G)≌ C2 × C2 × C2 × C2.
[Abstract]:A group can be expressed as a complex of several commutative true subgroups. Let G be a finite group, and the finite group G can be expressed as the minimum number of commutative subgroups of the union of commutative subgroups. The order of maximal noncommutative sets of G is denoted by omega G. Because a maximal noncommutative set of a group G with one element can be obtained at most in each commutative subgroup, there is 蠅 G) 鈮，

本文编号：1993991