含有非局部项椭圆型方程变号解的存在性及其渐近行为

发布时间：2018-06-08 17:32

  本文选题：Kirchhoff-型方程 + Schr(o|)dinger-Poisson系统　； 参考：《华中师范大学》2016年博士论文

【摘要】：本文主要研究含有非局部项椭圆方程变号解的存在性及其渐近行为,其中包括Kirchhoff型方程,非线性Schrodinger-Poisson系统以及分数次Laplacian椭圆方程.本文共分五章：在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们研究下列非线性Kirchhoff方程其中位势函数V：R3→R是光滑函数,a,b0是常数.由于方程中含有非局部项(?)RN|%絬|2dxΔu,方程对应的变分泛函的性质就完全不同于b=0的情形.在适当的构造条件下,我们证明,对于任意正整数k≥0,上述问题存在一个恰好变号k次的变号解ubk-进一步地,我们证明ubk的能量关于k严格单调递增,并且对于任意的序列{bn}→ 0+(n→+∞),则存在一个子列{bns}使得ubnsk在H1(R3)收敛于wk当s→∞,其中wk恰好也变号k次并且是下列方程的解在第三章中,我们研究下列有界区域上的非线性Kirchhoff型问题极小能量变号解的存在性,其中a,b0.Ω是RN中的有光滑边界(?)Ω的有界区域.结合约束极小方法和数量形变引理,我们证明这个问题存在一个极小能量变号解ub.更进一步地,我们证明ub的能量严格大于二倍基态解能量.最后,我们将b视为参数并且给出了当b!，

本文编号：1996615