几类变换半群主因子的若干研究

发布时间：2018-06-13 16:28

  本文选题：主因子 + 格林关系　； 参考：《贵州师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：设n ∈ N+, Xn = {1,2,...,n}并赋予自然序,Pn,Jn分别是Xn上的部分变换半群和全变换半群.令Rn = {α ∈ : |xα-1|≥ | im(α)|((?)x∈im(α))},PRn={α∈ Pn:|xα-1| ≥ | im(α)|((?)x∈im(α))},则易验证Rn,PRn分别是Jn,Pn的子半群.本文主要结果有:第二章,对任意的n≥4,我们研究了半群Rn的主因子的极大正则子半群、由幂等元生成的极大正则子半群以及由平方幂等元生成的极大正则子半群的完全分类,主要结果有:定理2.1设2 ≤ r≤[(?)], 则半群Rn的主因子Pr的极大正则子半群有且仅有如下两类:(1) Mα= {0} ∪ (Jr\Rα),其中α∈Jr;(2)Nβ= {0} ∪ (Jr\Lβ),其中β∈Jr.定理2.2设3 ≤ r≤[(?)],则半群Rn的主因子Pr的由幂等元生成的极大正则子半群与极大正则子半群一致.定理2.3设3 ≤ r≤[(?)],则半群Rn的主因子Pr的由平方幂等元生成的极大正则子半群与极大正则子半群一致.第三章研究了半群PRn的幂等元深度.主要结果有:定理3.1 PRn是Pn的一个正则子半带,且△(PRN) = 2当且仅当n 1.定理3.2半群PRn中的Green关系刻划为:对任意α,β ∈ PRn,有(ⅰ)αLβ(?)im(α) = im(β)(ⅱ)αRβ(?)|im(α)=|im(β)|(ⅲ)αDβ(?)|im(α)|=|im(β)|(ⅳ)D=l.第四章,对任意的n≥4,我们研究了半群PRn的主因子的极大正则子半群、由幂等元生成的极大正则子半群以及由平方幂等元生成的极大正则子半群的完全分类,主要结果有:定理4.1设2 ≤ r≤[(?)], 则半群PRn的主因子Pr的极大正则子半群有且仅有如下两类:(1) PMα={0} ∪ (Jr \ Rα), 其中α∈ Jr;(2) PNβ={0} ∪(Jr\Lβ),其中β∈Jr.定理4.2设3 ≤ r≤[(?)],则半群PRn的主因子Pr的由幂等元生成的极大正则子半群与极大正则子半群一致.定理4.3设3 ≤r ≤ [(?)],则半群Rn的主因子Pr的由平方幂等元生成的极大正则子半群与极大正则子半群一致.
[Abstract]:Let n 鈭，

本文编号：2014648