一类分数阶偏微分方程的紧致差分格式及快速算法

发布时间：2018-06-18 15:33

  本文选题：拟线性分数阶方程 + Caputo新定义　； 参考：《山东大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文主要研究内容是:紧致差分方法在拟线性分数阶可移动/不可移动的传输模型的应用[35]以及对于新定义分数阶导数的快速算法的研究,其模型如下:其中,非线性项f(u)满足下列条件[1]:A1:|f(u)| ≤ C|u|,A2:f(u)关于u连续且它的一阶偏导数有界,也就是说,存在一个正数C使得|f'(u)|≤C成立。上述模型中的分数阶导数采用由Caputo和Fabrizia提出的新定义[19]。定义0.1 如果u(·,t)∈H1(a,b),ba,α ∈(0,1),则新的Caputo分数阶导数定义为:其中M(α)是一个标准化函数,且M(0)= M(1)=0.对于上述定义进行分析发现,新定义是利用exp[-αt-s/1-a]去替代原先Caputo定义分数阶导数中的核函数(t-s)-α,这样可以有效地消除原先定义中的奇性。这种没有奇性的分数阶导数新定义在描述材料的异构性问题、波的多尺度问题上,与先前分数阶定义相比有着自己的优势。我们的目标是给出一种求解拟线性分数阶传输模型的二阶紧致差分格式以及快速算法。为了得到更高的数值精度,在时间分数阶模型离散的同时,我们在空间采用了紧致差分方法,并且对于该方法计算的稳定性和误差估计进行了相应的分析,使之在计算精度上得以大大提高,达到了 O(τ2 + h4)。其次,我们在计算的过程中发现对分数阶导数新定义有一种有效的快速算法,该快速算法不仅能够节约时间成本还能减少储存空间。本文主要是针对上述分数阶新定义下模型的算法研究和分析。全文共分为四章:第一章:简单介绍一下研究背景及主要研究模型,介绍国内外相关文献和研究意义。第二章:给出分数阶的新定义以及紧致差分算子,推导出模型的数值格式,并导出新定义分数阶导数的快速算法。第三章:证明了紧致差分格式的稳定性和收敛性,证明了算法的误差达到了 O(τ2+h4)。第四章:给出数值实验,通过数值结果验证结论。
[Abstract]:The main contents of this paper are as follows: the application of compact difference method to the quasi-linear fractional order movable / immovable transmission model [35] and the study of a new fast algorithm for defining fractional derivative are as follows: The nonlinear term fnu) satisfies the following conditions [1]: A1: FU) for u continuity and its first order partial derivative is bounded, that is, there exists a positive number C such that the C) 鈮，

本文编号：2035971