具有二阶非线性项的一维非线性薛定谔方程的适定性问题

发布时间：2018-06-19 07:17

  本文选题：局部适定性 + 非线性薛定谔方程　； 参考：《华北电力大学(北京)》2017年硕士论文

【摘要】：一维二阶非线性薛定谔方程的非线性估计在低正则性中的整体适定性与局部适定性问题是近年来的研究热点。通过不同的分解方式来对频率空间进行划分,从而化整为零分块讨论方程,研究者引入了各种各样的空间来进行研究如,Bourgain空间模空间等。本文我们讨论在模空间下一维二阶非线性薛定谔方程初值问题的局部适定性,通过对频率进行一致分解从而将解在全空间中的整体估计转化为单位区间中的局部估计;并通过讨论不同频率间的相互关系,运用Strichartz估计和Bilinear Strichart估计得到方程的非线性估计,从而得出局部适定性。
[Abstract]:The global and local fitness problems of nonlinear estimators for one-dimensional second-order nonlinear Schrodinger equations in low regularity have been a hot topic in recent years. The frequency space is divided by different decomposition methods, and then the equation is divided into zero blocks. Researchers introduce a variety of spaces to study such as Bourgain space module space and so on. In this paper, we discuss the local fitness of the initial value problem of one-dimensional second-order nonlinear Schrodinger equation in a modular space. By uniformly decomposing the frequency, the global estimation of the solution in the whole space is transformed into a local estimate in the unit interval. The nonlinear estimation of the equation is obtained by using the Strichartz estimate and the Bilinear Strichart estimate.
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2039074