解鞍点问题的Uzawa类方法的优化

发布时间：2018-06-20 15:36

  本文选题：Uzawa型算法 + 松弛参数　； 参考：《东北师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：鞍点问题在计算流体力学、逼近理论、区域分解算法等领域具有重要的应用,其数值求解方法研究在科学与工程计算领域具有重要的应用价值。由于问题的规模一般很大,迭代法成为求解鞍点问题的重要手段。在迭代法中,松弛参数的选择对收敛速率影响很大,本文以2维稳态Stokes方程为例,利用Fourier分析,研究迭代算法松弛参数的选择问题。我们得到了如下结果:1、我们得到了经典Uzawa算法的最佳松弛因子;2、针对一类改进的广义参数化不精确Uzawa算法(见[F.Chen,Y.-L.Jiang,A generalization of the inexact parameterized Uzawa methods for saddle point problems,Applied Mathematics and Computation 206(2)(2008)765 771.]),我们给出了最佳松弛参数选择,并给出了相应的收敛率估计;我们发现最优松弛参数及相应的收敛速率估计都是粘性系数ν的函数,这说明在设计Stokes方程的求解算法时,我们应该考虑粘性系数的影响,虽然粘性系数可以从Stokes方程中,通过尺度变换消除;3、基于广义含参不精确Uzawa算法,我们提出了一类求解鞍点问题的分块预条件方法。在文章的最后我们用数值实验验证了所得结论。
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本文编号：2044754