具有另一个Q-多项式结构的超立方体及相关的Leonard三元组

发布时间：2018-06-28 06:16

  本文选题：超立方体 + Q-多项式　； 参考：《河北师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：熟知直径D为偶数的超立方体H(D,2)有两种P-多项式结构和两种Q-多项式结构.设Ao,A1,…,AD为H(D,2)的原P多项式结构,其中Ai(0≤i≤D)是H(D,2)的第i个距离矩阵,设E0,E1,…,ED为H(D,2)的原Q-多项式结构,其中Ei(0 ≤ i ≤D)是H(D,2)的第i个本原幂等元.超立方体H(D,2)还有另一个P-多项式结构A0,AD-1,A2,…,AD和另一个Q-多项式结构E0,ED-1,E2,…,ED.本文考虑具有原P-多项式结构A0,A1,…,AD和另一个Q-多项式结构E0,ED-1,E2,…,ED的超立方体.此时,我们记该图为H(D,2)'.设D为大于3的偶数,X为H(D,2)'的顶点集.显然,Ai(0 ≤ i ≤D)为H(D,2)'的第i个距离矩阵.其中A1为邻接矩阵,记A =.取定X中的一个顶点x，设Bi=Bi(x)(0 ≤ i ≤D)表示H(D，，2)'关于点x的第i个对偶距离矩阵.其中B1为对偶邻接矩阵,记B=B1.注意:当i为奇数时,Bi=Ad*-i;当I为偶数时,Bi = Ai*其中Ai*=Ai*(x)为MatX(C)中的对角矩阵且其(y,y)元素为(Ai*)yy = |X|(Ei)xy(y ∈ X).设Fi(0 ≤i ≤ D)表示h(D,2)'的第i个本原幂等元.注意:当i为奇数时,F=EDi;i为偶数时,Fi =Ei.设Fi*=(Fi*(x)(0 ≤ i ≤ D)为H(D,2)'的第i个对偶幂等元.显然,C =Ei*.其中Ei*=Ei*(x)(0 ≤ i ≤ D)是h(D,2)关于点x的第i个对偶幂等元.设T是由A和B生成的Matx(C)的子代数,我们称T为h(D,2)'关于点z的Terwilliger代数.本文构作了H(D,2)'关于点x的虚拟邻接矩阵B~ε=(AB + BA)/2,并且证明了矩阵A和B满足:BB~ε + B~εB = 2A,AB~ε +B~ε A = 2B.我们给出了三元组(A,B,B~ε)作用在既约T-模W上的六组基下的表示矩阵.特别地,证明了三元组(A,B,B1)作用在既约T-模W上是一个Leonard三元组.最后,我们给出了既约T-模W六组基中向量的内积.
[Abstract]:There are two kinds of P- polynomial structures and two kinds of Q-polynomial structures in hypercube H (D2) with even diameters D. Set up AoLi A1,. D is the original P polynomial structure of H (DX 2), where Ai (0 鈮

本文编号：2077047