关于剩余类环的扩展的研究

发布时间：2018-06-28 07:47

  本文选题：非结合环 + 剩余类环　； 参考：《数学年刊A辑(中文版)》2017年01期

【摘要】：作者对非结合环给出扩展的概念,即给定2个非结合环A和B,对任一非结合环R,称R是A被B的扩展,当且仅当A是R的理想且R/A≌B.对非结合环的扩展,文中证明了一个类似于Schreier群扩张定理的结果.作为应用,对给定的自然数m≥2,n≥2,文章刻画了模n的剩余类环Z_n被模m的剩余类环Z_m扩展所得到的有限环R的构造,证明了R可以用满足一定条件的自然数对(u,r)来描述,同时写出了R的理想和单侧理想的具体形状.作者还进一步证明,R是结合的当且仅当R=Z_n崴Z_m,且当R=Z_n崴Z_m时,R的每个理想都是Z_n的一个理想与Z_m的一个理想的直和,即此时R的理想是相对平凡的.
[Abstract]:The author gives the concept of extension for a nonassociative ring, that is, given two unassociative rings A and B, for any unassociative ring R, R is an extension of A by B if and only if A is an ideal of R and R / A = B. For the extension of non-associative rings, we prove a result similar to Schreier's group extension theorem. As an application, for a given natural number m 鈮，

本文编号：2077262