几类Volterra型积分方程谱配置算法及改进的收敛性分析

发布时间：2018-07-02 12:56

  本文选题：Volterra积分微分方程 + 弱奇异核　； 参考：《湘潭大学》2017年博士论文

【摘要】：本文利用谱配置方法求解一类带弱奇异核的和非线性的Volterra型积分微分方程,并且构造高精度算法,着重分析该方法的误差估计和收敛性,并进行数值实验,验证所给方法的有效性。第二章,用Legendre谱配置方法对非线性Volterra-Fredholm-Hammerstein积分方程进行求解。并且对于所给的数值格式和误差进行了分析,即当核函数充分光滑时,计算所得数值格式的L2范数和L∞范数误差呈指数收敛。而且给出了此方法的收敛阶,获得了相应的误差分析结果。最后,由数值例子验证了理论结果的正确性和方法的有效性。在第三章,对带弱奇异核(t- s)-1/2的Volterra积分方程用Chebyshev谱配置算法进行了研究。由于奇异核的特殊性,我们选择了带权为ω-1/2,-1/2的Chebyshev谱配置算法来逼近积分项,从而得到高精度的数值解。最后,对Chebyshev谱配置方法所得到的数值格式和数值解进行误差分析,得到了基于L∞和L2的谱精度收敛性,而且利用数值实验验证了该方法的有效性。第四章是第三章的推广,我们将奇异核(t - s)-1/2的Volterra积分方程推广为奇异核为(t-s)-μ的Volterra积分方程,利用带权的Jacobi谱配置方法来逼近积分方程,得到了该方程的Jacobi谱配置方法的数值格式。为了得到Jacobi谱逼近算法的误差分析和收敛性分析,我们引入了分数阶微积分方程的定义,并且利用分数阶微积分方程的一些性质,来证明基于Jacobi谱配置算法的误差估计和收敛性分析。得到了基于L∞和L2的谱精度收敛,数值实验也验证了该方法的有效性。第五章,将第四章的研究继续进行推广,将带弱奇异核的Volterra型积分微分方程推广为分数阶微分积分方程,并且将分数阶微分积分转化为第二类带弱奇异核的Volterra型微分积分方程,然后,利用Jacobi谱配置方法对它进行求解,最后得到了在L∞空间和Lw2空间上的误差估计,数值实验结果表明Jacobi谱配置法对带弱奇异核的分数阶Volterra型积分微分方程的有效性。
[Abstract]:In this paper, the spectral collocation method is used to solve a class of Volterra type integro-differential equations with weakly singular kernel and nonlinear, and a high precision algorithm is constructed. The error estimation and convergence of the method are analyzed, and numerical experiments are carried out. Verify the validity of the given method. In chapter 2, the nonlinear Volterra-Fredholm-Hammerstein integral equation is solved by Legendre spectrum collocation method. The given numerical scheme and error are analyzed, that is, when the kernel function is sufficiently smooth, the L _ 2 norm and L _ 鈭，

本文编号：2090194