具有非三角形式的代数上的上三角矩阵代数的自同构

发布时间：2018-07-18 13:23

【摘要】：代数和环上的映射一直是基础数学的一个非常重要的研究部分。矩阵代数(环)及其子代数(环)的自同构是矩阵理论研究领域中的一个非常活跃和成果丰硕的课题。早在1927年,Skolem就获得了著名的Skolem-Noether定理:域上的n×n矩阵代数上的自同构为内自同构。随后人们在这个领域做了大量的研究。在这些研究中,我们看到所涉及的对象主要是域或环上的矩阵代数、三角矩阵代数的自同构。设R为具有单位元的交换环,A是R上的有单位元的代数。A称为非三角形式,如果对每个幂等元e ∈A,有(1-e)Ae = {0}(?)eA(1-e)= {0}。易见,有单位元的半素代数、有单位元的交换代数、幂等元属于中心的代数均为非三角形式的代数。本文主要讨论具有非三角形式的代数上的上三角矩阵代数的自同构的形式。本文共分三章:第一章主要介绍了上三角矩阵代数及相关代数上的自同构的研究现状。第二章主要介绍了本文中要用到的一些基本概念和具有非三角形式代数及内自同。第三章是本文的主要部分。主要刻画了具有非三角形式的代数上的上三角矩阵代数的自同构的形式。我们的主要结果是:设A是具有非三角形式的代数,T民(A)是A上的上三角矩阵代数时,Tn(A)上的每个自同构σ都有如下分解:σ =σασ,其中σα是由α ∈Tn(A)诱导的Tn(A)的一个内自同构,σ是由A的自同构诱导的Tn(A)的一个自同构。本文所获得的结果推广了 J(?)ndrup[10]的关于上三角矩阵代数上自同构的一个结果。
[Abstract]:The mapping on algebras and rings has always been a very important part of basic mathematics. The automorphism of matrix algebra (ring) and its subalgebra (ring) is a very active and fruitful topic in the field of matrix theory. As early as 1927, Skolem obtained the famous Skolem-Noether theorem: the automorphism of n 脳 n matrix algebra on the field is inner automorphism. Then people did a lot of research in this field. In these studies, we see that the objects involved are matrix algebras over fields or rings, automorphisms of triangular matrix algebras. Let R be a commutative ring A with unit elements. Let R be an algebra with unit elements over R. A is called a non-triangular form, if for every idempotent e 鈭，

本文编号：2132032