变分不等式与非线性算子方程的逼近
[Abstract]:In this dissertation, we study some new variational inequalities (systems), fixed points, nonlinear operator equations and their common solutions in infinite dimensional real Hilbert spaces. In this paper, we improve Mann iterative method, mixed method, outer approximation method, outer gradient method and viscous iteration method by using projection operator technique, auxiliary principle technique and strongly positive bounded linear operator technique, respectively. Several new iterative algorithms are constructed and the convergence of iterative sequences is proved. The results are improved to extend and supplement the corresponding results in previous literatures. The full text is divided into five chapters. In the first chapter, we introduce the research background of variational inequality and nonlinear operator equation, review some basic concepts and theories that will be used in this paper, and introduce the main work and structure of this paper. In chapter 2, we study a new class of generalized set-valued nonlinear implicit quasi-variational inequality systems. Firstly, it is proved that the generalized set-valued nonlinear implicit quasi-variational inequality problems are equivalent to the corresponding fixed point problems and Wiener-Hopf equations respectively. Secondly, two new iterative algorithms are constructed by using the technique of projection operator and Wiener-Hopf equations. Finally, the existence of solutions and the convergence of iterative sequences for generalized set-valued nonlinear implicit quasi-variational inequality systems are proved. This is the first time that Wiener-Hopf equations are used to solve variational inequality system problems. By comparing the results obtained by the two methods, it is shown that the technique of Wiener-Hopf equations is more general than that of projection operator. In chapter 3, based on the second chapter, a new class of generalized set-valued strongly nonlinear mixed implicit quasi-variational-like inequality systems is studied by using the auxiliary principle technique. Firstly, the existence of solutions for the corresponding auxiliary variational inequality systems is proved. Then, a new iterative algorithm is constructed by using the existence of the solution. Finally, the existence of the solution and the convergence of the iterative sequence are proved. This is a yes answer to a public question raised by Noor et al. (Korean J.Comput.Appl.Math.199881: 73-89 J.Comput.appl.Math.1993 47: 285-312). In chapter 4, in order to find the common zero set of two families of finite maximal monotone mappings, the fixed point sets of nonexpansive mappings and the common element problems of solutions of variational inequalities with monotone Lipschitz continuous mappings, A new general hybrid iterative algorithm is introduced and studied. The algorithm is based on the following four famous methods: the: Mann iteration method, the hybrid method, the external approximation method and the outer gradient method. The existence of common elements and the strong convergence of iterative sequences are proved. The results of this chapter greatly extend and improve the corresponding results in [Wei L. Li Tan R. fixed Point Theory and applications s.2014 (1)]. In chapter 5, based on the content of chapter 4, a new generalized Mann type hybrid compound outer gradient CQ iterative algorithm is constructed by using the technique of strongly positive linear bounded operator. Then the solution set of variational inequalities with monotone Lipschtiz continuous mapping, the set of zeros of two families of finite maximal monotone mappings, and the common elements of fixed point sets of asymptotically 魏 -strictly pseudocontractive mappings with intermediate meaning are found. Finally, the existence of common elements and the strong convergence of iterative sequences are proved.
【学位授予单位】:上海师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O177.91
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,本文编号:2137661
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