离散周期LYAPUNOV方程和离散周期RICCATI方程的迭代算法

发布时间：2018-07-22 12:58

【摘要】：作为线性时变系统的最简单形式,线性周期系统由于其广泛的应用,一直是学者们研究的热点。线性周期系统,是一类系数矩阵带有周期性的线性系统,在各个领域中都有着广泛的应用。为了研究离散周期系统的稳定性问题,离散周期Lyapunov方程的求解就显得至关重要。同样,在进行离散周期系统的线性二次最优状态反馈控制器的设计时,需要用到离散周期Riccati方程的解。基于这样的研究背景,本文针对离散周期系统下的Lyapunov方程和Riccati方程,给出了其求解的迭代算法。针对离散周期Lyapunov方程,推导出了相应的迭代算法,分别对零初始条件和任意初始条件的情况给出了严谨的收敛性证明,并通过数值仿真验证了算法的有效性。并且将最新估计信息的思想引入了迭代算法,得到了新的基于最新估计信息的迭代算法,同样对给出了算法在零初始条件下和非零初始条件下,迭代算法的严谨的收敛性证明,利用数值仿真例子证明了算法是有效并且收敛的。并且通过对两种算法的数值仿真对比发现,基于最新估计信息的迭代算法的收敛速度要快于原始的迭代算法,从而验证了加入最新估计信息的迭代算法的优越性。针对推导出的离散周期Riccati方程的迭代算法,给出了其在零初始条件下的收敛性证明,并通过数值仿真验证了算法的有效性,同样,为了改进算法,加入了最新估计信息,得到了新的基于最新估计信息的迭代算法。同样对该算法的收敛性进行了严谨的证明与数值仿真验证,说明了该算法是有效可用的。针对两种方程的迭代算法,为了研究最新估计信息对迭代算法的影响程度,引入了加权的思想,得到了带权重因子的新的迭代算法,并进行了收敛性证明。通过数值仿真,给出了不同权重因子下的收敛性曲线,通过对比可以看出当全部使用最新估计信息时,算法的收敛速度最快,由此可见,加入最新估计信息能有效提高迭代算法的收敛速度。
[Abstract]:As the simplest form of linear time-varying systems, linear periodic systems have been a hot research area for their wide applications. Linear periodic systems are a class of linear systems with periodic coefficient matrices, which are widely used in various fields. In order to study the stability of discrete periodic systems, the solution of discrete periodic Lyapunov equations is very important. Similarly, the solution of the discrete periodic Riccati equation is used in the design of the linear quadratic optimal state feedback controller for discrete periodic systems. Based on this background, this paper presents an iterative algorithm for solving Lyapunov equation and Riccati equation for discrete periodic systems. For the discrete periodic Lyapunov equation, the corresponding iterative algorithm is derived, and the exact convergence proof is given for zero initial condition and arbitrary initial condition, respectively, and the validity of the algorithm is verified by numerical simulation. The idea of the latest estimation information is introduced into the iterative algorithm, and a new iterative algorithm based on the latest estimation information is obtained. The rigorous convergence of the iterative algorithm under zero initial condition and non-zero initial condition is also proved. Numerical simulation shows that the algorithm is effective and convergent. Through the numerical simulation of the two algorithms, it is found that the convergence speed of the iterative algorithm based on the latest estimation information is faster than that of the original iterative algorithm, which verifies the superiority of the iterative algorithm with the latest estimation information. For the iterative algorithm of the discrete periodic Riccati equation, the convergence proof under zero initial condition is given, and the validity of the algorithm is verified by numerical simulation. Similarly, in order to improve the algorithm, the latest estimation information is added. A new iterative algorithm based on the latest estimation information is obtained. At the same time, the convergence of the algorithm is proved strictly and verified by numerical simulation, which shows that the algorithm is effective and available. In order to study the influence of the latest estimation information on the iterative algorithm, a new iterative algorithm with weight factor is introduced in this paper, and the convergence of the algorithm is proved. Through numerical simulation, the convergence curves under different weight factors are given. By comparison, it can be seen that the convergence speed of the algorithm is the fastest when all the latest estimation information is used. The convergence rate of the iterative algorithm can be improved by adding the latest estimation information.
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.6

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本文编号：2137536