两类非线性方程基于POD方法的降阶差分算法

发布时间：2018-07-29 15:25

【摘要】：本文以一维非线性薛定谔方程和对称正则长波方程为例进行分析研究.首先分别介绍了这两种方程的物理背景、应用范围、数值计算方法和POD方法的发展史、应用、简要计算过程等.其次详细介绍了运用特征正交分解方法求解这两类非线性方程的初边值问题.在非线性薛定谔方程的四阶紧致有限差分格式和对称正则长波方程的二阶有限差分格式的基础上建立了降阶差分算法,通过误差分析证明了降阶差分算法的收敛性和可行性.最后,通过数值算例说明了在精确度相同的情况下该降阶差分算法在计算复杂度和计算时间上优于其他几种数值格式.
[Abstract]:In this paper, one dimensional nonlinear Schrodinger equation and symmetric regular long wave equation are taken as examples. Firstly, the physical background, application range, development history, application and brief calculation process of the two equations are introduced respectively. Secondly, the eigenorthogonal decomposition method is used to solve the initial boundary value problems of these two kinds of nonlinear equations. Based on the fourth order compact finite difference scheme for nonlinear Schrodinger equation and the second order finite difference scheme for symmetric regular long wave equation, the reduced order difference algorithm is established. The convergence and feasibility of the reduced order difference algorithm are proved by error analysis. Finally, numerical examples show that the reduced order difference algorithm is superior to other numerical schemes in computational complexity and computation time under the same accuracy.
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82

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本文编号：2153114