Smarandache函数的准确计算公式以及相关数论方程的求解（英文）

发布时间：2018-08-03 15:28

【摘要】：设φ(n)和S(n)分别为正整数n的欧拉函数和Smarandache函数.熟知,S(n)的准确计算公式是一个尚未解决的公开问题.利用初等的方法与技巧,给出了S(pα)的准确计算公式,其中p为质数,α为正整数,从而完全解决了上述公开问题.由此得到方程φ(n)=S(nk)的正整数解(n,k)的性质,以及σ(2~αq)/S(2~αq)为正整数的几个必要条件,其中q为奇质数,σ(n)表示n的全部不同正因数的和.
[Abstract]:Let 蠁 (n) and S (n) be Euler functions and Smarandache functions with positive integers n, respectively. Knowing the exact formula of S (n) is an unsolved open problem. By using the elementary method and technique, the exact formula of S (p 伪 is given, where p is prime number and 伪 is positive integer, thus the open problem mentioned above is solved completely. The properties of the positive integer solution (NK) of the equation 蠁 (n) (nk) and some necessary conditions for 蟽 (2a Q) / R S (2a Q) to be positive integers are obtained, where Q is an odd prime number and 蟽 (n) denotes the sum of all the different positive factors of n.
【作者单位】： 四川师范大学数学与软件科学学院;
【基金】：supported by National Natural Science Foundation of China(No.11401408) Project of Science and Technology Department of Sichuan Province(No.2016JY0134)~~
【分类号】：O156

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 温田丁;;Smarandache函数的一个下界估计[J];纯粹数学与应用数学;2010年03期

2 徐哲峰;;Smarandache函数的值分布性质[J];数学学报;2006年05期

【共引文献】

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【二级参考文献】

相关期刊论文 前3条

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2 苏娟丽;尚松叶;;关于Smarandache函数的一个新的下界估计[J];纯粹数学与应用数学;2008年04期

3 徐哲峰;;Smarandache函数的值分布性质[J];数学学报;2006年05期

【相似文献】

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