线性回归模型参数的广义岭估计与Stein估计的风险比较

发布时间：2018-08-05 15:46

【摘要】：线性回归模型在统计学中占有十分重要的地位,在保险中也有十分广泛的应用,而模型中的参数估计问题更是多年来学者们研究的重点,其中最小二乘估计以其优良的性质而得到广泛的关注.但是,随着研究的逐渐深入,最小二乘估计出现了许多问题,例如当设计阵为奇异时,最小二乘估计就会有很大的均方误差,致使估计的精度和偏度受到影响.所以,统计学的研究者们提出了有偏估计,来改善估计的精度和偏度的平衡.本文针对线性回归模型,研究参数的有偏估计问题.以往的学者主要针对各有偏估计与最小二乘估计进行了风险比较,本文则主要是对广义岭估计和Stein估计两种有偏估计的风险进行了研究.首先绪论中介绍了广义岭估计和Stein估计的研究背景和意义,以及线性回归在保险中的应用.第二章着重介绍了线性回归及其参数估计等预备知识,其中着重介绍了最小二乘估计,广义岭估计和Stein估计的情况.第三章主要讨论了在广义均方误差准则下,广义岭估计和Stein估计之间的风险比较,并给出具体的证明.第四章在平衡损失函数下,广义岭估计和Stein估计之间的风险比较,并给出具体的证明,最后讨论了平衡损失风险函数拟合权重的影响.
[Abstract]:Linear regression model plays a very important role in statistics and is also widely used in insurance. The parameter estimation problem in the model has been the focus of scholars for many years. Among them, least square estimation has been paid more and more attention because of its excellent properties. However, with the development of the research, there are many problems in the least square estimation. For example, when the design matrix is singular, the least square estimation will have a large mean square error, which will affect the accuracy and bias of the estimation. Therefore, the researchers of statistics proposed biased estimation to improve the accuracy and skewness of estimation. In this paper, we study the biased estimation of parameters for linear regression models. Previous scholars mainly compared the risks between biased estimators and least-square estimators. In this paper, the risks of generalized ridge estimators and Stein estimators are studied. Firstly, the background and significance of generalized ridge estimation and Stein estimation are introduced, and the application of linear regression in insurance is introduced. In the second chapter, we mainly introduce the preparatory knowledge of linear regression and its parameter estimation, including least square estimation, generalized ridge estimation and Stein estimation. In chapter 3, we discuss the risk comparison between generalized ridge estimator and Stein estimator under the generalized mean square error criterion, and give the concrete proof. In chapter 4, the risk comparison between generalized ridge estimator and Stein estimator under equilibrium loss function is given, and the concrete proof is given. Finally, the influence of fitting weight of equilibrium loss risk function is discussed.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O212.1

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本文编号：2166254