无穷维HILBERT空间中分裂等式问题及其相关问题

发布时间：2018-08-17 13:47

【摘要】：分裂可行性问题是出现在信号处理,放射治疗和医学图像重建等现实问题中的一类重要的逆问题.设H1,H2是两个实Hilbert空间,C(?)H1,Q(?)H2是两个非空闭凸集,A:→H2是一个有界线性算子.分裂可行性问题可表述为:找一点x∈C使得Ax ∈ Q.为了解该问题,许多作者已经给出了各种各样的算法.2012年,Moudafi对分裂可行性问题进行了推广,提出了分裂等式问题.设H1,H2,H3是三个实Hilbert空间,C(?)H1,Q(?)H2是两个非空闭凸集,A:H1→H3,B:H2 →H3是两个有界线性算子.分裂等式问题可表述为:找点x∈C,y∈Q使得Ax=By.显然,当H2=H3,B=I(单位算子)时,分裂等式问题就简化为分裂可行性问题.针对分裂等式问题,许多作者也已给出了相应的算法.鉴于分裂等式问题及其相关问题在现实世界中的重要应用,值得我们对其进一步研究.在这篇文章中,我们主要研究了分裂等式问题的几类相关问题:一,多集分裂等式问题:设H1,H2,H3是三个实Hilbert空间,{Ci}(i=1)t(?)H1,{Qj}(j=1)r(?)H2是两组非空闭凸集,A:H1→H3,B:H2→H3是两个有界线性算子,则多集分裂等式问题可表述为:找点x ∈∩(i=1)t Ci,y∈∩(j=1)r Qj使得Ax=By.并给出了相应的迭代解法-有自适应步长的算法和构造方向法,算法的主要思想在于减少计算量和提高收敛速度;二,分裂等式不动点问题:设H1,H2,H3是三个实Hilbert空间,T1:H1→H1,T2:H2 →H2是两个非线性算子,Fix(T1),Fix(T2)分别是算子T1,T2的不动点集且Fix(T1)≠(?),Fix(T2)≠(?),A:H1→H3,B:H2→H3是两个有界线性算子,则分裂等式不动点问题可表述为:找点x∈Fix(T1),y∈Fix(T2)使得Ax=By.相应的迭代解法不需要相关算子的半紧性而具有强收敛性;三,将分裂等式问题与变分包含问题结合的分裂等式变分包含问题:设H1,H2,H3是三个实Hilbert空间,U:H1→2H1:H2→2H2 是两个集值极大单调算子,A:H1 →H3,B:H2→H3是两个有界线性算子.则分裂等式变分包含问题可表述为:找点x∈H1,y∈H2使得0 ∈U(x),0∈K(y),Ax=By.我们给出的迭代解法强收敛到分裂等式变分包含问题的最小范数解.
[Abstract]:The splitting feasibility problem is an important inverse problem in signal processing, radiotherapy and medical image reconstruction. Let H _ 1O _ 2 be two real Hilbert spaces C _ (?) H _ (1) Q (?) H _ 2 are two nonempty closed convex sets A: h _ 2 is a bounded linear operator. The problem of splitting feasibility can be expressed as: finding a point x 鈭，

本文编号：2187833