Ricci曲率有下界的极限空间中测地线的研究

发布时间：2018-08-23 21:12

【摘要】：本文主要分为三部分.首先介绍了Ricci曲率有下界和共轭半径有下界的完备黎曼流形的条件下,Wei Guofang证明的一个小的测地三角形的Toponogov类型角比较定理.其次介绍了Ricci曲率有下界和共轭半径有下界的完备黎曼流形的条件下,Dai Xianzhe和Wei Guofang给出的一个小的测地三角形的Toponogov类型边比较定理的相关概念及证明.最后利用K.Grove和P.Petersen证明截面曲率有下界的极限空间的极小测地线不分叉的方法,讨论了Ricci曲率有下界,共轭半径有下界的极限空间中的极小测地线也不分叉.再利用前面叙述的Toponogov类型比较定理证明了Ricci曲率有下界,共轭半径有下界的极限空间的任意极小测地线都是极小测地线的极限.
[Abstract]:This paper is divided into three parts. In this paper, we first introduce the Toponogov type angle comparison theorem of a small geodesic triangle under the condition of a complete Riemannian manifold with Ricci curvature and a complete Riemannian manifold with conjugate radius with lower bound. Secondly, the concept and proof of the Toponogov type comparison theorem of a small geodesic triangle given by Dai Xianzhe and Wei Guofang under the condition of complete Riemannian manifold with lower bound of Ricci curvature and lower bound of conjugate radius are introduced. Finally, by means of K.Grove and P.Petersen, we prove that the minimal geodesic does not bifurcation in the limit space with lower boundary of sectional curvature, and discuss the minimal geodesic in the limit space with Ricci curvature having lower bound and conjugate radius with lower bound. Using the Toponogov type comparison theorem described above, it is proved that the Ricci curvature has lower bound, and any minimal geodesic of the limit space with conjugate radius is the limit of the minimal geodesic.
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O186.1

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本文编号：2199931