时频分析与算子代数

发布时间：2018-08-24 17:38

【摘要】：Gabor分析中几个著名的基本定理(如对偶原理和稠密性定理)与群表示和算子代数理论密切相连.尽管时频分析与算子代数之间的某些联系是Jon von Neumann于1930年代建立的,可是它们在近期得到广泛研究,这主要应归于小波/Gabor理论或更一般的框架理论近二十年的发展.本文将讨论过去几年得到的一些主要结果,同时也给出一些新的结果、解释和问题,我们主要考虑来源于时频分析并能反映与群表示理论存在内在联系的那些结果.特别地,针对群表示的时频分析,将详细说明抽象的对偶原理及其与算子代数理论中几个公开问题的联系.
[Abstract]:Several famous basic theorems (such as duality principle and density theorem) in Gabor analysis are closely related to group representation and operator algebra theory. Although some relations between time-frequency analysis and operator algebra were established by Jon von Neumann in 1930s, they have been widely studied recently, which should be attributed to the development of wavelet / Gabor theory or more general frame theory in the past twenty years. In this paper, we will discuss some main results obtained in the past few years, as well as some new results, explanations and problems. We mainly consider those results which are derived from time-frequency analysis and can reflect the inherent relationship with the theory of group representation. In particular, for the time-frequency analysis of group representation, the abstract duality principle and its relation with several open problems in operator algebra theory will be explained in detail.
【作者单位】： Department
【基金】：NSF of USA(DMS-1106934,DMS-1403400)
【分类号】：O177

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本文编号：2201549