几类海洋环境和藻类的分形分析与预测

发布时间：2018-08-29 16:22

【摘要】：自然界中的分形现象无处不在,它已经被广泛运用于数学、化学、物理学、生物学、地质学、经济学等领域.Julia和Mandelbrot集是分形理论中两个经典的由复系统产生的分形集,已在控制理论、图像处理、拓扑结构分析、特性分析、扰动分析等层面得到广泛研究.本论文首先对一类实系统M-J集的分形特征和控制问题进行了理论层面的相关研究,然后把所得到的理论成果运用到了海洋藻类细胞生长的控制问题中,达到了有效的生长控制效果,同时把分形理论用于预测和分析全球变暖问题.本论文具体工作如下:1.一类广义Logistic映射的分形特征与同步讨论了一类二维广义Logistic实映射的M-J集.利用盒维数法,计算了该映射Julia集的分形维数.在系统不动点易求的情况下,利用线性反馈控制法,实现了该系统Julia集的控制.由于非线性系统的复杂性,系统的不动点往往不易求,此时采用缩放控制法,实现了该系统Julia集的控制.根据两个系统Julia集同步的定义,通过非线性耦合控制法和梯度控制法分别实现了具有不同参数的两个实系统Julia集和Mandelbrot集的同步.2.环状异帽藻和具齿原甲藻细胞生长过程中的分形特性引入环状异帽藻和具齿原甲藻细胞生长模型,根据对上述广义Logistic实映射M-J集分形性质的相关讨论,构造了环状异帽藻和具齿原甲藻细胞初始密度的集合和干扰其生长的环境因子的集合.通过最优控制法和数学变换的方法,达到了使环状异帽藻和具齿原甲藻细胞按预定的生长目标进行生长的效果.另外,通过非线性耦合的方法,分别实现了两个不同的环状异帽藻和具齿原甲藻细胞初始密度集合和干扰环状异帽藻和具齿原甲藻细胞生长环境因子集合的近似或相同行为.3.全球变暖的分形分析与预测利用空间复动力系统的填充Julia集描绘北极冰川随温度参数变化而融化的过程;同时,利用平面复动力系统的填充Julia集描绘岛屿和冰层面积随温度参数变化而不断变化的过程;利用盒维数法,分别计算了岛屿和冰层的分形维数,并建立了岛屿、冰层面积与分形维数、温度参数之间的关系,从而达到对地球未来海平面上升导致陆地面积减少进行预测的效果.
[Abstract]:Fractal phenomenon is ubiquitous in nature. It has been widely used in mathematics, chemistry, physics, biology, geology, economics and other fields. Julia and Mandelbrot sets are two classical fractal sets produced by complex system in fractal theory. It has been widely studied in control theory, image processing, topology analysis, characteristic analysis, disturbance analysis and so on. In this paper, the fractal characteristics and control problems of M-J sets of a real system are studied theoretically, and then the theoretical results are applied to the control of the growth of marine algae cells. At the same time, fractal theory is used to predict and analyze the global warming problem. The specific work of this paper is as follows: 1. The fractal characteristics and synchronization of a class of generalized Logistic mappings are discussed. The M-J sets of a class of two-dimensional generalized Logistic real mappings are discussed. The fractal dimension of the mapping Julia set is calculated by using the box dimension method. When the fixed point of the system is easy to be obtained, the control of the Julia set of the system is realized by using the linear feedback control method. Because of the complexity of the nonlinear system, the fixed point of the system is often difficult to find. At this time, the control of the Julia set of the system is realized by using the scaling control method. According to the definition of Julia set synchronization of two systems, the synchronization of Julia set and Mandelbrot set of two real systems with different parameters is realized by nonlinear coupled control method and gradient control method respectively. Fractal characteristics in the growth process of Syringomonas annulata and Prorocentrum dentate cells were introduced into the cell growth model of P.annulata and P. odontoides. The fractal properties of M-J set of the generalized Logistic real map were discussed. The set of initial density and the set of environmental factors interfering with the growth of Hyphoderma annulata and Prorocentrum dentate were constructed. The optimal control method and mathematical transformation method were used to achieve the effect of making the cells grow according to the predefined growth target of H. annulata and P. odontoides. In addition, by nonlinear coupling method, the approximate or identical behaviors of two different sets of cell densities of Heterococcus annulata and Prorocentrum odontoides were obtained, respectively, and the set of factors that interfered with the environmental factors of the growth of the cells of Heterocentrum annularis and P. odontoides were obtained. Fractal analysis and prediction of global warming using a packed Julia set of space complex dynamic systems to depict the melting process of Arctic glaciers with temperature parameters; at the same time, The filling Julia set of the plane complex dynamic system is used to describe the process of the continuous change of the island and ice area with the change of temperature parameters, the fractal dimension of the island and the ice layer is calculated by using the box dimension method, and the islands are established. The relationship between ice area, fractal dimension and temperature parameters, so as to predict the decrease of land area caused by sea level rise in the future.
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O189

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本文编号：2211747