两类偏微分方程的精确能控性

发布时间：2018-09-15 19:35

【摘要】：偏微分方程在数学、物理、生物等许多个学科领域中有着广泛的应用.尤其是偏微分方程的精确可控性受到了很多国内外学者的广泛关注.对于偏微分方程精确能控性的研究,无论在理论上还是实际应用中,一直是一个十分活跃的方向,是偏微分方程理论研究的核心内容和学科前沿之一,具有重要的理论和实际意义.本文分为三章,主要讨论了带有反平方势的薛定谔方程的内部精确能控性,和一类变系数弱耦合波动方程组的边界精确能控性.第一章是引言部分,介绍了论文的研究背景,偏微分方程精确能控性的研究动态以及本文的研究内容.第二章,主要研究带有反平方势λ/|x|2u的薛定谔方程iu'+△u+λ/|x|2=0的内部精确能控性.证明了系统：是内部精确能控的.第三章,主要研究了一类变系数弱耦合波动方程组的边界精确能控性.证明了系统：是边界精确能控的.
[Abstract]:Partial differential equations are widely used in mathematics, physics, biology and many other fields. In particular, the precise controllability of partial differential equations has been widely concerned by many scholars at home and abroad. The research on the precise controllability of partial differential equations has always been a very active direction in both theory and practical application. It is one of the core contents and one of the frontier subjects in the theoretical research of partial differential equations. It has important theoretical and practical significance. This paper is divided into three chapters. The interior exact controllability of Schrodinger equation with inverse square potential and the boundary exact controllability of a class of weakly coupled wave equations with variable coefficients are discussed. The first chapter is the introduction, which introduces the background of the paper, the research trends of the precise controllability of partial differential equations and the contents of this paper. In the second chapter, we mainly study the internal precise controllability of the Schrodinger equation iu' u 位 / x-2 O with the inverse square potential 位 / x-AC-2u. Proved that the system is intrinsically accurately controllable. In chapter 3, the boundary exact controllability of a class of weakly coupled wave equations with variable coefficients is studied. It is proved that the system is precisely controllable by the boundary.
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2

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本文编号：2244297