关于2~r-完全数

发布时间：2018-10-13 16:16

【摘要】：对于任意正整数a,令σ(a)表示a的所有因子之和.设n是一个固定的正整数,称正整数x是n-完全数,如果它满足σ(x)+σ(nx)=2(n+1)x.运用σ(a)的一些性质讨论了2~r-完全数的存在性,其中r是固定的正整数,证明了x是2~r-完全数当且仅当x=2~s(2~(r+s)+2~s-1),其中s是正整数,2~(r+s)+2~s-1是一个奇素数.
[Abstract]:For any positive integer a, let 蟽 (a) denote the sum of all factors of a. Let n be a fixed positive integer and say that the positive integer x is n-complete if it satisfies 蟽 (x) 蟽 (nx) = 2 (N1) x. By using some properties of 蟽 (a), we discuss the existence of 2r-complete numbers, where r is a fixed positive integer, and prove that x is a 2nr-complete number if and only if x is a positive integer, where s is a positive integer and 2 ~ (r s) 2~s-1 is an odd prime number.
【作者单位】： 渭南师范学院数理学院;
【基金】：国家自然科学基金资助项目(11371291) 陕西省扶持学科数学学科基金项目(14SXZD017) 渭南师院自然科学类研究项目(16YKS003)
【分类号】：O156

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本文编号：2269222