离散不适定问题的数值求解

发布时间：2018-10-25 07:58

【摘要】：不适定问题来源于很多实际问题和领域,是科学计算中的研究热点之一.由于系数矩阵接近奇异,使得其解具有不稳定性,从而使得数值求解的过程变得困难.本文针对中小维离散不适定问题的求解,基于修正的截断奇异值分解方法(MTSVD),提出了三种新的截断奇异值分解方法(NMTSVD),修正截断下标和部分奇异值使得得到更优的近似解.针对大型的离散不适定问题的求解,本文结合Golub-Kahan双对角化方法和重新正交化方法,提出了截断的重新正交的Golub-Kahan双对角化方法(RGKB),控制重新正交的步数确保正交性,得到了更优的近似解.最后通过数值实验表明,本文提出的两种新方法NMTSVD和RGKB是可行与有效的.
[Abstract]:The ill-posed problem comes from many practical problems and fields and is one of the hotspots in scientific calculation. Because the coefficient matrix is close to singularity, its solution is unstable, which makes the numerical solution difficult. In this paper, three new truncated singular value decomposition methods, (NMTSVD), modified truncated subscript and partial singular value, are proposed for solving the ill-posed discrete problems in medium and small dimensions, based on the modified truncated singular value decomposition method (MTSVD),). For solving large discrete ill-posed problems, combining Golub-Kahan bidiagonalization method and re-orthogonalization method, a truncated reorthogonal Golub-Kahan bidiagonalization method, (RGKB), is proposed to control the orthogonality of steps. A better approximate solution is obtained. Finally, numerical experiments show that the two new methods, NMTSVD and RGKB, are feasible and effective.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.8

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本文编号：2293100