移动最小二乘法在二维Sobolev空间中的误差分析及应用

发布时间：2018-10-31 11:28

【摘要】：近些年以来,无网格方法以其特有的优点逐渐受到计算科学界的青睐。它克服了有限元法对于网格的依赖,仅仅基于节点就能够解决偏微分方程的数值求解问题。无网格方法作为新发展起来的一类数值方法,需要像有限元方法一样,有强大的数学理论做基础,为其后续的发展做支撑,所以对其进行如收敛性、稳定性、误差分析等数学理论方面的研究是十分有意义的。移动最小二乘法在目前无网格方法中是应用最为广泛的一类形函数的生成方法,本论文中,对移动最小二乘法的误差理论和应用方面进行了研究和分析,具体内容概括如下:在二维Sobolev空间中,针对函数在光滑性较强与较弱两方面,推导了范数条件下,二维Sobolev空间的误差估计式,这样,误差分析结果更具有一般性,且更具理论价值。在上述移动最小二乘法的误差估计的基础上,对移动最小二乘法的应用方面进行了研究,首先给出了两种移动最小二乘法在曲面拟合方面的对比研究,其次对基于移动最小二乘法的势问题的插值型无单元Galerkin法进行了误差分析,编制了相应的MATLAB计算程序,进行了数值算例分析。数值算例结果说明了本文的理论的正确性。
[Abstract]:In recent years, meshless methods have attracted more and more attention from computational science for their unique advantages. It overcomes the dependence of finite element method on meshes and can solve the numerical problem of partial differential equations based on nodes only. As a newly developed numerical method, meshless method needs strong mathematical theory as finite element method to support its subsequent development. The study of mathematical theory such as error analysis is of great significance. Moving least squares is the most widely used method for generating shape functions in meshless methods. In this paper, the error theory and application of moving least squares are studied and analyzed. The concrete contents are summarized as follows: in two-dimensional Sobolev space, the error estimation formula of two-dimensional Sobolev space is derived under the condition of norm, and the result of error analysis is more general. And more theoretical value. Based on the error estimation of moving least square method, the application of moving least square method is studied. Firstly, the comparison of two moving least squares methods in surface fitting is given. Secondly, the error analysis of the interpolated element-free Galerkin method based on the moving least square method is carried out, the corresponding MATLAB calculation program is compiled, and the numerical examples are analyzed. Numerical results show that the theory is correct.
【学位授予单位】：太原科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177

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本文编号：2302019