几类变换半群的一些性质研究

发布时间：2018-11-04 20:20

【摘要】：设[n] = {1,2,...,n}并赋予自然数序,记Sn,In,Tn分别为[n]上的对称群、对称逆半群和全变换半群,对任意给定的k ∈ [n|,令LISk={α ∈In\Sn: ((?)i, j ∈ dom(α) ∩[k])iα,jα ≤k, |iα-jα| = |i-j|},称LISnk为In上的局部保距变换半群.令LOISnk ={α ∈ LISnk : (?)x,y∈dom(α),x ≤ y (?) xα≤yα},称为[n]上的保序局部保距变换半群.设Singn是[n]上的奇异变换半群且γ∈Singn,若对任意x,y ∈ [n], x≤y(?)xγ≤yγ (x ≤y (?) xγ ≥ yγ),则称γ是单调递增(递减).[n]上单调递增和单调递减全变换(不含双射)的集合记作Mn,它是Singn的正则子半群.设γ ∈ Mn,若对任意x,y ∈ [n],|xγ -yγ|≤|x -y|,则称γ是Mn的压缩元.由Mn中所有的压缩元组成的集合记为MCn易验证MCn是Singn的子半群,称其为[n]上的单调压缩奇异变换半群.首先刻画了半群LISk中元素的正则性,设α ∈ LISnk,则α是正则元当且仅当对任意x ∈ dom(α) ∩ ([n] \ [k]),有xα k.其次,对半群LISk的格林关系进行了刻画,对任意α,β∈ LISnk,(α,β)∈ L(?)imim (α) = im(β)且dom(α) ∩ [k]△dom(β) ∩[k];(α,β)∈ R(?)dom(α) = dom(β),im(α) ∩ [k]Δim(β) ∩ [k] 且 (?)i ∈ om(α) ∩ (k + 1,k +2, … ,n},有iα,iβ ∈ [k], or iα,iβ ∈ {k + 1,k + 2,…, n};(α,β) ∈D (?) |im(α)| = Iim(β)|且dom(α)∩[k]△ dom(β)∩[k], im(α)∩[k]△im(β)∩[k].再次,通过定义LOISnk中元素的等价关系,分析了半群LOISnk元素的特点,得到了半群LOISnk的秩.设n ≥ 3且1 ≤k ≤ n - 1,则rank(LOISnk) = n + 1.接着研究了半群LOISnk的极大子半群的结构和完全分类,得到LOISnk的极大子半群有且只有如下3类:(1)A_α= LOISnk \ {α}, 其中{α}, α ∈ H*(P1,P1)(P1 = [k]);(2)B_H= LOISnk \ H*(Σ,∧),(∑,∧)是[n] \ [k]的一个二划分;(3)C = LOISnk \ H*(P1, P2)(P1 = [k],P2 = [n] \ [k\]).最后考虑了单调压缩奇异变换半群MCn的极大子半群的结构与完全分类,得到MCn的极大子半群有且只有如下3类:(1)A_1 = MCn \ R~※(r,r + 1), 2 ≤ r ≤ n - 2;(2)A_2 = \ U,其中U ∈ {H(1,2)※n,H(n-1,n)※1};(3)A_3=MCn\V,其中V∈{{e2, f2,α1,β1}, (e2,f2,α2,β2}}.
[Abstract]:Let [n] = {1 + 2 +. N} and give the order of natural numbers. Let Sn,In,Tn be a symmetric group on [n], symmetric inverse semigroup and total transformation semigroup, for any given k 鈭，

本文编号：2311032