无平方因子数表示成两个整数平方和的个数
发布时间：2018-11-06 14:02
【摘要】：设算术函数r(n)表示整数n能写成两个整数平方和的表法个数,对于该算术函数高斯研究了并最先证明了后人又将余项中的指数1/2改进到θ1/3.1979年,K.H.Fischer[7]对能写成两个整数平方和的无平方因子数n(≤x)在长区间上的个数做了研究,并证明了μ(n)是Mobius函数,其中,1982年,E.Kratzel[15]在小区间(x,x+h]上研究了此问题,并得出Q(x+y)-Q(x)=Ay+o(y),其中2006年,翟文广[26]对EKratzel[15]的结果中余项做了改进,证明了如果P(x)=P(xθ)成立,则有Q(x+h)-Q(x)=Ah+O(hx-ε/2+xθ+ε).其中A是常数,1/4θ1/3,h=o(z).特别地,对于θ=131/416,上面的渐进公式也成立.本文的主要工作是研究两个问题,即给出和的渐近公式.在问题的研究中主要用到了A.Ivic[12]中关于卷积的知识和J.B.Frliedlander,H.Iwaniec[8]中定理4.2的结论以及M.Kuhleitner,W.G. Nowak[17]中第226页定理4.2.在本文中我们主要得到如下两个定理：定理0.1则我们有定理0.2本文共分三部分,第一章是引言部分,主要介绍前人的研究结果,第二章主要介绍一些定义和文中用到的知识,第三章是论文的主要部分,讲的是论文证明过程中需要的引理命题等以及本文主要定理的证明.
[Abstract]:Let the arithmetic function r (n) denote the number of tables in which an integer n can be written into two integer squared sums. For the arithmetic function Gao Si studied and first proved that the exponent 1 / 2 in the remainder term was improved to 胃 1 / 3. 1979. K.H.Fischer [7] studied the number of squared divisors n (鈮，
本文编号：2314488
[Abstract]:Let the arithmetic function r (n) denote the number of tables in which an integer n can be written into two integer squared sums. For the arithmetic function Gao Si studied and first proved that the exponent 1 / 2 in the remainder term was improved to 胃 1 / 3. 1979. K.H.Fischer [7] studied the number of squared divisors n (鈮，
本文编号：2314488
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