局部凸空间中几种凸性和光滑性的探讨

发布时间：2018-11-07 15:29

【摘要】：1932年,S.Banach在其著作《线性算子理论》中首次定义了Banach空间,经过人们几十年时间的不断深入探讨、发展和完善,Banach空间理论已经取得了相对比较完善的理论成果.局部凸空间作为Banach空间的直接推广,在近四十多年的时间里,其空间理论引起了人们的广泛关注,同时也取得了比较理想的理论成果,而且这些结果都有着较好的实际应用价值.例如,局部凸空间的drop性质、Asplund性质以及Ekeland变分原理等.尽管现在有部分学者在探讨局部p-凸空间(其中0p≤1),但是由于其空间的非线性结构.就目前而言,在局部p-凸空间里引入和研究其凸性(光滑性)以及它们之间的对偶关系还存在着一定的困难.本文在已有的关于Banach空间和局部凸空间的理论成果中,将Banach空间中的一些凸性和光滑性尝试推广到局部凸空间中去,讨论它们的若干特征、性质以及凸性和光滑性之间的相互关系.得到了一些与Banach空间几何理论相对平行的结果.本文共分为四章.第一章:基本知识.第二章:本章给出局部凸空间中k-极凸、k-极光滑空间的概念及其空间特征刻画,并且在P-自反的条件下,研究它们的对偶关系.第三章:本章给出局部凸空间中k-非常极凸和k-非常极光滑空间的定义及其特征刻画,并且在P-自反的意义下,讨论它们的对偶关系.第四章:本章给出局部凸空间中中点局部k-非常极凸和中点局部k-非常极光滑空间的概念及其空间刻画,并且在P-自反的条件下,讨论它们的对偶关系.
[Abstract]:In 1932, S.Banach defined Banach space for the first time in his book "Linear operator Theory". After decades of deep discussion, development and perfection of Banach space theory, Banach space theory has obtained relatively perfect theoretical results. As a direct generalization of Banach spaces, the space theory of locally convex spaces has attracted wide attention in the past forty years, and has also achieved a more ideal theoretical result. And these results have good practical application value. For example, the drop property, Asplund property and Ekeland variational principle of locally convex space. Although some scholars are now studying local p-convex spaces (where 0p 鈮，

本文编号：2316784