动力系统中的回复性与混沌行为
发布时间：2018-11-08 06:40
【摘要】：本文主要分为两部分.第一部分讨论了拓扑半群作用上的一致回复运动.G(?)X表示拓扑半群G在紧致度量空间X上的一个拓扑作用.我们证明了对X中任意给定的点x,如下两个与周期性密切相关的回复性是相互等价的：·对x的任意一个邻域U,回复时间集{g ∈ G:gx ∈ U}是G中Furstenburg意义下的syndetic集.·对任意ε0,存在G中有限子集K,使得对G中任意一点9,轨道弧K[gx]的ε-邻域包含整个轨道G[x].这推广了当群G为离散群Z或连续群R情形时经典意义下的Birkhoff定理.此外,我们构造了一个反例,说明当X是一个完备度量空间而非局部紧度量空间时,一致回复性与Bohr几乎周期性是不等价的.第二部分讨论了dendrite上群作用的Auslander-Yorke混沌和敏感性.首先,我们证明了dendrite上的敏感群作用必包含一个Auslander-Yorke混沌子系统.其次,利用上述结论,我们证明dendrite上的敏感群作用必然存在一个ping-pong game;并由此推出任一有限生成群在dendrite上的敏感作用都有正几何熵,并且dendrite上不存在敏感的幂零群作用.最后,我们构造了两个例子：dendrite上敏感非可扩的可解群作用和圆环上不含Auslander-Yorke混沌子系统的敏感群作用.
[Abstract]:This paper is divided into two parts. In the first part, we discuss a topological action of a topological semigroup G on a compact metric space X. We prove that for any given point x in X, the following two recoveries closely related to periodicity are equivalent to each other: for any neighborhood of x, U, The recovery time set {g 鈭，
本文编号：2317673
[Abstract]:This paper is divided into two parts. In the first part, we discuss a topological action of a topological semigroup G on a compact metric space X. We prove that for any given point x in X, the following two recoveries closely related to periodicity are equivalent to each other: for any neighborhood of x, U, The recovery time set {g 鈭，
本文编号：2317673
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