空间—时间分数阶扩散方程的反初值问题

发布时间：2018-11-17 11:41

【摘要】：分数阶(非局部)扩散方程用分数阶导数替代空间和时间中的整数阶导数,并且用于模拟反常扩散,在物理学有广泛应用.在本文中,我们考虑在有界域中的空间-时间分数扩散方程的反初值问题,即从带噪声的最终时刻的数据确定初始数据.基于解的级数表达式,给定初始数据的条件稳定性.此外,我们使用修正的拟边值正则化问题逼近初值反演问题,并且通过使用先验正则化参数选择规则和后验正则化参数选择规则来获得两种收敛速率.在一维和二维情况下数值算例显示我们所使用的方法是有效的.
[Abstract]:Fractional (nonlocal) diffusion equations replace integral derivatives in space and time with fractional derivatives and are used to simulate anomalous diffusion, which is widely used in physics. In this paper, we consider the inverse initial value problem of the space-time fractional diffusion equation in a bounded domain, that is, to determine the initial data from the data of the last moment with noise. Based on the series expression of the solution, the conditional stability of the given initial data is given. In addition, the modified quasi-boundary value regularization problem is used to approximate the initial value inversion problem, and two convergence rates are obtained by using the priori regularization parameter selection rule and the posteriori regularization parameter selection rule. Numerical examples in one and two dimensions show that the proposed method is effective.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.8

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本文编号：2337656