随机SIQS传染病模型的动力学研究

发布时间：2018-11-22 13:43

【摘要】：在这篇博士论文中,我们讨论了对感染者采取隔离措施的随机传染病模型,即随机SIQS传染病模型的动力学行为.控制传染病传播的一个非常重要的手段就是对传染者采取隔离措施,减少易感人群被传染.隔离往往是控制传染病传播的首要方法.几个世纪以来,该方法用来减少人类疾病的传播,例如麻风病,瘟疫,霍乱,斑疹伤寒,黄热病,天花,白喉,肺结核,麻疹,腮腺炎,埃博拉病毒,拉沙热.隔离有时也用来控制动物的疾病,例如牛瘟,口蹄疫,鹦鹉热,纽卡斯尔病和狂犬病.带有隔离的传染病模型的研究是传染病理论研究的一个重要的研究领域,该方面的研究工作引起了许多专家学者兴趣[12,40,55].Hethcote等[20]讨论了SIQS传染病模型.一般来说,传染病模型不可避免地受到内部或外部环境白噪声的影响,所以研究随机的传染病模型比较符合实际情况,亦是十分必要的.在本文的第2章中,我们讨论了下述随机SIQS传染病模型：其中参数A,μ,β是正常数,并且α,γ,ε和δ是非负常数,B(t)是标准Brown运动.这里S(t)记为在时间亡时易感者的数量,I(t)记为在时间t时感染者的数量,Q(t)记为自愿或强制将感染者隔离的数量；A表示出生和移入的易感人群；β表示从易感者S转移感染者I的转移率；μ表示自然死亡率；δ表示从感染者I转移到隔离者Q的比率；γ表示感染者的康复率；ε表示从隔离者Q转移到S易感者的比率；α表示感染者由于疾病的死亡率.我们研究了随机SIQS传染病模型,得到了该随机SIQS传染病模型正解的存在唯一性.讨论了当噪声波动振幅很大时,该随机SIQS传染病模型的解是指数稳定的.在这种情况下,感染者的数量指数递减为零.当噪声波动振幅很小时,如果阈值R0≤1,传染病按指数灭绝；如果阈值R0≥1还讨论了传染病的持久性.最后给出了一些数值模拟来支撑我们的分析结果.定理0.0.1对于任意的初值(s(0),I(0),Q(0))∈R+3,当t≥0时,系统)0.0.1)存在唯一的解并且它的解将依概率1停留在R+3内,即对于所有的t≥0,(S(t),I(t),Q(t))∈R+3 a.s.定理0.0.2令(S(t),I(t),Q(t))是满足初值(S(0),I(0),Q(0))∈Γ*的系统(0.0.1)的解.如果则(1)在(α)成立的条件下,有(2)在(b)成立的条件下,有也就是说,I(t)依概率1指数趋于零,即,传染病依概率1灭绝.此外定理0.0.3如果则对于初值(S(0),I(0),Q(0))∈Γ*,系统(0.01)的解(S(t),I(t),Q(t))有如下的性质：其中更进一步,并且一些环境中会出现突变现象,如地震、飓风等,这些现象可以用跳过程或者一般的Levy噪声来描述.在第3章中,我们研究了下述Levy噪声驱动的随机SIQS传染病模型：其中B(t)是标准Brown运动,N是独立于B(t)的Possion随机测度,N是N相应的补偿Possion随机测度,F,F1,G,G1,H, H1是常数.我们研究了Levy噪声驱动的随机SIQS传染病模型.给出了Levy噪声驱动的随机SIQS传染病模型正解的存在唯一性.利用Lyapunov函数给出无病平衡点和无病平衡点附近的渐近稳定性.定理0.0.4令(S(0),I(0),Q(0))∈D={(S,I,Q)∈R3 S≥0,I≥0,Q≥0,S+I+Q≤A/μ),并且(S(0),I(0),Q(0))和σ(B)独立的.则系统(0.0.2)在t≥0上存在唯一连续时间Markov全局解(S(t),I(t),Q(t))并且该解是关于D不变的.定理0.0.5若阈值其中定理0.0.6阈值其中M是一个常数.
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【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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