具有退化扩散的抛物—抛物Keller-Segel方程组全局弱解的存在性

发布时间：2018-11-23 16:38

【摘要】：本论文主要研究具有退化扩散的抛物-抛物型Keller-Segel方程组在最佳初始条件下弱解的存在性.在文献[7]中,作者给出了一个具有退化扩撒的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组解的最佳初始临界s* 0,它是依赖于空间维数,系统参数及初始质量.本论文证明了当初值满足相同的最佳初始条件｜｜ρ0｜｜2n/Ln+2 s*时,抛物-抛物Keller-Segel方程组在扩散指标2n/2+n m 2 - 2/n下存在整体弱解.这里主要应用Sobolev不等式的最佳常数来确定弱解存在性的最佳条件,它不同于抛物-椭圆情形(最佳初始临界来自于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳常数).具体地,首先构造了一个保持自由能耗散的逼近问题;然后对逼近问题解做一致估计;最后利用Lions-Aubin引理进行紧性讨论,进而给出弱解的存在性.
[Abstract]:In this paper, we study the existence of weak solutions for parabolic Keller-Segel equations with degenerate diffusion under the optimal initial conditions. In [7], the author gives the optimal initial critical value S * 0 for the solution of parabolic elliptic Keller-Segel equations with degenerate spreading, which is dependent on space dimension, system parameters and initial mass. In this paper, we prove that when the initial value satisfies the same optimal initial condition, there is a global weak solution for parabolic 2n/Ln equations under the diffusion index 2n/2 n m 2 / 2 / n. In this paper, the best constant of Sobolev inequality is used to determine the optimal condition for the existence of weak solution, which is different from the parabolic elliptic case (the best initial criticality comes from the optimal constant of Hardy-Littlewood-Sobolev inequality). Specifically, we first construct an approximation problem to keep free energy dissipation, then we estimate the solution of the approximation problem uniformly. Finally, we use Lions-Aubin Lemma to discuss the compactness, and then give the existence of weak solution.
【学位授予单位】：辽宁大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.26

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 王巍巍;刘萍;穆强;;双排斥细胞的Keller-Segel的定性分析[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2014年01期

2 孙晓弟,吴启光;A COUPLING DIFFERENCE SCHEME FOR THE NUMERICAL SOLUTION OF A SINGULAR PERTURBATION PROBLEM[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);1992年11期

3 闫岩;龙九尊;;低调的“中国绿卡”[J];科学新闻;2012年04期

4 赵妍;令锋;;熔化凝固问题的Keller盒式格式[J];肇庆学院学报;2010年02期

5 符国群;消费者对品牌延伸的评价:运用残差中心化方法检验Aaker和Keller模型[J];中国管理科学;2001年05期

6 ;NUMERICAL COMPUTATION OF BOUNDED SOLUTIONS FORA SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATION ON AN INFINITE STRIP[J];Journal of Computational Mathematics;1999年02期

7 沈永明,郑永红,吴修广;抛物形缓坡方程的数值研究[J];中国工程科学;2004年03期

8 王磊;用}ex求抛物}�拱的佽界X恿�[J];武汉水利学院学报;1958年01期

9 徐金花,李刚,邹赢;退缩抛物系统正解的局部存在与爆破[J];南京气象学院学报;2005年05期

10 梁喟廷;双非线性抛物组解最大模的估计[J];中山大学学报(自然科学版);1994年04期

相关会议论文 前2条

1 李文杰;;德国Keller数控仿真软件在职业教育中的应用研究[A];陕西省机械工程学会九届二次理事扩大会议论文集[C];2010年

2 邢同海;;抛物运动程序习题一例[A];第五届全国运动生物力学学术会议论文摘要[C];1985年

相关重要报纸文章 前10条

1 刘建;杜绝高空抛物 能否出台地方法规[N];法制日报;2007年

2 哈尔滨市精神文明建设指导委员会办公室 哈尔滨市城市管理委员会办公室;哈尔滨市治理车外抛物长效管理意见[N];哈尔滨日报;2011年

3 张申森;哈尔滨车外抛物整治打“持久战”[N];中国建设报;2011年

4 独立学者 王胜;治理高空抛物从治理乱扔垃圾入手[N];东莞日报;2012年

5 留美学者 姜晨;美国处置高空抛物案的原则[N];东莞日报;2012年

6 林萧;高空抛物何以屡禁不止成顽疾？[N];中山日报;2012年

7 ;如何根治高空抛物顽疾[N];深圳特区报;2012年

8 许朝军;根治“高空抛物”应惩处引导并重[N];人民公安报;2014年

9 ;完善法律严惩高空抛物者[N];深圳特区报;2014年

10 尹贵龙;车窗抛物“奖”与“罚”[N];人民公安报·交通安全周刊;2014年

相关博士学位论文 前10条

1 洪亮;具退化扩散与非局部性聚集的Keller-Segel方程[D];大连理工大学;2016年

2 于灏;关于Keller-Segel方程组解的行为的研究[D];大连理工大学;2017年

3 丛文婷;几类退化Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性[D];吉林大学;2017年

4 边慎;高维Keller-Segel模型的动态和稳态行为分析[D];清华大学;2013年

5 何桐;幂次线性Keller映射[D];中国科学技术大学;2006年

6 田苗青;关于多种群与多分泌物趋化模型的研究[D];大连理工大学;2017年

7 刘爱博;某些高阶方程(组)解的性质[D];吉林大学;2015年

8 李仲庆;具变指数的非线性抛物和椭圆方程弱解、重整化解和熵解的存在性[D];吉林大学;2015年

9 李自来;关于可压流体力学中一些数学问题的研究[D];西北大学;2014年

10 曾勇;几类流体耦合方程组的研究[D];华东师范大学;2017年

相关硕士学位论文 前10条

1 李术新;具有退化扩散的抛物—抛物Keller-Segel方程组全局弱解的存在性[D];辽宁大学;2017年

2 张明玉;具有非线性集中的Keller-Segel方程组解的整体存在性[D];辽宁大学;2015年

3 薛菊;退化Keller-Segel方程组弱解的存在性和L~∞模估计[D];辽宁大学;2016年

4 肖永;具有非线性集中的Keller-Segel方程组解的性质[D];辽宁大学;2016年

5 张引乐;Logistic源拟线性Keller-Segel组解的整体有界性[D];大连理工大学;2016年

6 王燕霞;一类Keller-Segel模型定态解的稳定性[D];东北师范大学;2016年

7 段双双;Keller-Segel方程组的周期解和初边值问题的Dirichlet-Neumann映射[D];安徽师范大学;2017年

8 王伟;抛物槽式太阳能集热器及其供热水系统研究[D];河北工业大学;2015年

9 姚平平;高空抛物致人损害责任问题研究[D];华东政法大学;2015年

10 刘殿启;论高空抛物致人损害责任的承担[D];黑龙江大学;2015年

，

本文编号：2352095