无穷维多值动力系统的有限维近似以及单调随机多值动力系统的渐近行为

发布时间：2018-11-24 17:14

【摘要】：在本篇文章中,我们引入了单调非自治随机多值动力系统的定义,并给出了其极值全轨道的存在性证明,从而刻画了系统拉回吸引子的结构.接下来,我们将以上抽象理论结果应用于实际微分方程模型,如具有乘性噪声的常微分方程,以及具有加性噪声的非自治随机格点动力系统.最后,我们考虑了具有时滞的非自治格点系统对应的多值过程的动力学行为.特别地,我们也对小扰动下多值非自治格点系统的渐近行为以及无穷维时滞格点系统的有限维逼近进行了研究.值得注意的是,我们没有对非线性项假设任何Lipschitz条件,只是假设非线性项连续且满足增长型条件,此时方程的解是不唯一的.
[Abstract]:In this paper, we introduce the definition of monotone nonautonomous stochastic multivalued dynamical system, and prove the existence of its extremal total orbit, thus characterizing the structure of the pull back attractor of the system. Then we apply the above abstract theoretical results to practical differential equations such as ordinary differential equations with multiplicative noise and nonautonomous random lattice dynamical systems with additive noise. Finally, we consider the dynamical behavior of multivalued processes for nonautonomous lattice-point systems with time delay. In particular, we also study the asymptotic behavior of multivalued nonautonomous lattice systems with small perturbations and the finite dimensional approximation of infinite dimensional lattice-point systems with time-delay. It is worth noting that we do not assume any Lipschitz condition for the nonlinear term, only assume that the nonlinear term is continuous and satisfies the growth condition, and the solution of the equation is not unique.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O19

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本文编号：2354444