两点边值问题3次Lagrange形函数有限元方程的条件数和预处理

发布时间：2018-11-28 08:02

【摘要】：大型病态稀疏线性方程组的求解是科学计算和工程应用中的重要问题之一,采用预处理方法,通过降低条件数来减少病态是解决这一问题的关键。基于3次Lagrange形函数,用有限元方法将积分形式两点边值问题的求解转化成病态七对角方程组的求解。通过研究该方程组的特殊结构,分析了该方程的条件数,找到产生病态的因子(致病因子)。将系数矩阵的大范数部分分解成几个简单矩阵的特殊组合,基于这种特殊分解,设计出预条件子(去病因子),并对预条件子的性能进行了定量分析。结果表明,该预条件子的使用几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1。
[Abstract]:The solution of large ill-conditioned sparse linear equations is one of the important problems in scientific calculation and engineering application. The key to solve this problem is to reduce the ill-condition by reducing the number of conditions by using preprocessing method. Based on the cubic Lagrange form function, the solution of two-point boundary value problem in integral form is transformed into the solution of ill-conditioned seven-diagonal equations by finite element method. By studying the special structure of the equations, the condition number of the equation is analyzed, and the pathogenic factors (pathogenetic factors) are found. The large norm part of the coefficient matrix is decomposed into a special combination of several simple matrices. Based on this special decomposition, the preconditioners (disease-free factors) are designed, and the performance of the preconditioners is quantitatively analyzed. The results show that the use of the preconditioners does not increase the computational complexity of the iteration, and the number of preconditioned conditions is close to 1.
【作者单位】： 福建师范大学福清分校电子与信息工程学院;
【基金】：福建省自然科学基金(2014J01006)资助项目
【分类号】：O241.6

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本文编号：2362290