具有泊松跳的随机微分方程的稳定性分析

发布时间：2018-11-28 13:48

【摘要】：本文讨论了带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定.本文并没有采用常用的李雅普诺夫函数的方法,而是论证了随机θ方法对于判断带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定的有效性.文章的主要内容由两部分组成:第一部分给出了对于数值方法的一组条件,证明了如果数值方法满足这样的条件,那么数值方法的p阶矩指数稳定就和带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定是等价的.第二部分介绍了随机θ方法,并验证了随机θ方法满足上一章给出的那组条件,这也就证明了随机θ方法的p阶矩指数稳定就和带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定是等价的.也就说明了随机θ方法对于带有带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定的模拟是有效的.然后将这个结论推广到了几乎处处指数稳定.文章的最后,给出了一些今后可以进一步讨论的问题.
[Abstract]:In this paper, we discuss the p order moment exponential stability and almost everywhere exponential stability of stochastic differential equations with Poisson jump. In this paper, the method of Lyapunov function is not used, but the validity of stochastic 胃 method in judging the exponential stability of p-order moment and almost everywhere exponential stability of stochastic differential equation with Poisson's jump is proved. The main content of this paper is composed of two parts: in the first part, a set of conditions for numerical method is given, and it is proved that if the numerical method satisfies this condition, Then the p order moment exponential stability of the numerical method is equivalent to the p order moment exponential stability of the stochastic differential equation with Poisson jump. In the second part, the random 胃 method is introduced, and it is verified that the random 胃 method satisfies the set of conditions given in the previous chapter. It is proved that the p-order moment exponential stability of the stochastic 胃 method is equivalent to the p-order moment exponential stability of the stochastic differential equation with Poisson's jump. It is also shown that the stochastic 胃 method is effective for the exponential stability of p-order moments of stochastic differential equations with Poisson's jump. Then the conclusion is extended to almost everywhere exponential stability. At the end of the paper, some problems that can be discussed in the future are given.
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O211.63

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本文编号：2363009