Snark图在曲面上嵌入的亏格问题

发布时间：2018-12-16 01:03

【摘要】：本文主要研究了两类snark图在曲面(可定向曲面和不可定向曲面)上嵌入的亏格问题。众所周知,Petersen图和Blanu?a snark图是顶点数最小的snark图。基于这两个最小的snark图,我们讨论了n个Petersen图做点积得到的Petersen幂图和n个Blanu?a snark图做点积得到的Blanu?a snark幂图在曲面上嵌入的亏格。关于此类问题,文献显示,2011年Mohar和Vodopivec分析了Petersen幂图在曲面上嵌入的可定向亏格及不可定向亏格。关于不可定向亏格,他们有如下结果:对于任意整数k nk-￡￡)12(,存在不可定向亏格和欧拉亏格为k的Petersen幂图Pn。在本文中,我们研究对任意正整数n,存在不可定向亏格和欧拉亏格为n的Petersen幂图nP,从而改进了Mohar和Vodopivec关于Petersen幂图在曲面上嵌入的不可定向亏格的上界。由于点积具有灵活性,所以对于任意整数nn)1(3,Blanu?a snark幂图nB的集合与Petersen幂图2nP的集合并不相同。进步,我们探讨了Blanu?a snark幂图nB,并且证明:对于任意整数￡￡nk(,Blanu?asnark幂图nB 。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the genus problem of two kinds of snark graphs embedded on surfaces (orientable surfaces and non-orientable surfaces). As we all know, Petersen graphs and Blanu?a snark graphs are snark graphs with the smallest number of vertices. Based on the two smallest snark graphs, we discuss the genus of Petersen power graphs with dot product of n Petersen graphs and Blanu?a snark power graphs with dot product of n Blanu?a snark graphs on surfaces. For this kind of problems, the literature shows that in 2011, Mohar and Vodopivec analyzed the orientable genus and the unorientable genus embedded on the surface of Petersen power graph. For an undirected genus, they have the following results: for any integer k nk-) 12 (, there exists a Petersen power graph Pn. with undirected genus and Euler genus k. In this paper, we study the existence of Petersen power graph nP, with undirected genus and Euler genus n for any positive integer n, thus improving the upper bound of Mohar and Vodopivec on the imbedded nondirected genus of Petersen power graph on the surface. Because of the flexibility of dot product, for any integer nn) 1 (3 snark power graph nB sets are different from Petersen power graph 2nP sets. In this paper, we discuss the Blanu?a snark power graph nB, and prove that for any integer nk (, Blanu?asnark power graph nB.
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5

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本文编号：2381591