带Hardy-Sobolev临界指数和奇异项的Kirchhoff方程正解的存在性

发布时间：2019-02-21 19:10

【摘要】：考虑带有Hardy-Sobolev临界指数项和奇异项的Kirchhoff方程其中,Ω是R3中的一个有界光滑区域且0 ∈ Ω,a0,b ≥ 0,0 ≤ s ≤ 1.本文中,我们将在f(x,u)满足不同的条件下,利用变分和扰动方法,对能量泛函进行上界估计及局部(PS)条件的证明,再运用山路引理,强极大值原理得到相应方程正解的存在性.主要结论如下:我们有以下结论定理1假设a0,0b2,s = 1,且f满足条件(f1),(f2),则方程(H)至少有一个正解.(其中A为Hardy-Sobolev常数)(2)当f(x,u)= λ/|x|βuγ 时,有定理 2 假设a,b0,s = 1,0γ1,0 ≤ β5/2,存在 λ*0 使得 0λλ*,则方程(H)至少有一个正解.定理3假设a0,0bA-2,s = 1,0γ5/6,5/3+γ≤β5/2,存在λ**0使得0λλ**,则方程(H)至少有两个正解.(3)当f(x,u)=0 时,有定理4假设a0,b ≥ 0,s = 1,Ω(?)R3是有界光滑开的,且为到0的严格星型区域,则方程(H)没有平凡解.(4)当f(x,u)= λu 时,有定理5假设a0,b≥0,0≤s1,0λaλ1,bA 2 则方程(H)至少有一个正解.(其中As为Hardy-Sobolev常数)
[Abstract]:In this paper, we consider the Kirchhoff equation with Hardy-Sobolev critical exponent term and singular term, where 惟 is a bounded smooth region in R3 and 0 鈭，

本文编号：2427807