时间分数阶扩散方程的微分阶数识别

发布时间：2019-03-01 17:41

【摘要】：本文中,我们考虑多项时间分数阶扩散方程的时间分数阶阶数识别问题,即由内部一点上的观测数据去反演Caputo导数阶数。关于正问题的数值解法,我们利用有限差分方法,给出求解正问题的隐式差分格式,通过对系数矩阵元素的分析,证明差分格式的无条件稳定性及收敛性。关于阶数识别方面,我们利用预备知识中给出了多项Mittag-Leffler的重要性质去分析正问题的分离变量解在时间方向的渐近性,借助于上述渐近性分析,我们给出了阶数反演的一个显示表达式。在数值实验方面,我们借助前面给出的差分格式来得到观测数据,进而去验证上述显示表达式在阶数识别上的有效性。
[Abstract]:In this paper, we consider the time fractional order identification of multi-term time fractional diffusion equation, that is to say, we invert the order of Caputo derivatives from the observed data at an internal point. For the numerical solution of positive problem, we use finite difference method to give implicit difference scheme to solve positive problem. By analyzing the element of coefficient matrix, we prove the unconditional stability and convergence of difference scheme. In the aspect of order recognition, we use the important properties of Mittag-Leffler to analyze the asymptotic behavior of the separated variable solution in the time direction of the positive problem, and with the aid of the above asymptotic analysis, We give a display expression of order inversion. In numerical experiments, we obtain the observed data by using the difference scheme given earlier, and then verify the validity of the above-mentioned expression in order recognition.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 王德金;郑永爱;;分数阶混沌系统的延迟同步[J];动力学与控制学报;2010年04期

2 杨晨航,刘发旺;分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法[J];厦门大学学报(自然科学版);2005年06期

3 王发强;刘崇新;;分数阶临界混沌系统及电路实验的研究[J];物理学报;2006年08期

4 夏源;吴吉春;;分数阶对流——弥散方程的数值求解[J];南京大学学报(自然科学版);2007年04期

5 张隆阁;;一类参数不确定混沌系统的分数阶自适应同步[J];中国科技信息;2009年15期

6 陈世平;刘发旺;;一维分数阶渗透方程的数值模拟[J];高等学校计算数学学报;2010年04期

7 辛宝贵;陈通;刘艳芹;;一类分数阶混沌金融系统的复杂性演化研究[J];物理学报;2011年04期

8 黄睿晖;;分数阶微方程的迭代方法研究[J];长春理工大学学报;2011年06期

9 蒋晓芸,徐明瑜;分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解[J];山东大学学报(理学版);2003年05期

10 陈玉霞;高金峰;;一个新的分数阶混沌系统[J];郑州大学学报(理学版);2009年04期

相关会议论文 前10条

1 李西成;;经皮吸收的分数阶药物动力学模型[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

2 谢勇;;分数阶模型神经元的动力学行为及其同步[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年

3 张硕;于永光;王亚;;带有时滞和随机扰动的不确定分数阶混沌系统准同步[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分数阶动力学的若干关键问题及研究进展[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分数阶动力学简介[A];第三届海峡两岸动力学、振动与控制学术会议论文摘要集[C];2013年

6 蒋晓芸;徐明瑜;;时间依靠分数阶Schr銉dinger方程中的可动边界问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

7 王花;;分数阶混沌系统的同步在图像加密中的应用[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

8 王在华;;分数阶动力系统的若干问题[A];第三届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2009年

9 张硕;于永光;王莎;;带有时滞和随机扰动的分数阶混沌系统同步[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

10 李西成;;一个具有糊状区的分数阶可动边界问题的相似解研究[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

相关博士学位论文 前10条

1 陈善镇;两类空间分数阶偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山东大学;2015年

2 任永强;油藏与二氧化碳埋存问题的数值模拟与不确定性量化分析以及分数阶微分方程的数值方法[D];山东大学;2015年

3 蒋敏;分数阶微分方程理论分析与应用问题的研究[D];电子科技大学;2015年

4 卜红霞;基于分数阶傅里叶域稀疏表征的CS-SAR成像理论与算法研究[D];北京理工大学;2015年

5 杨变霞;分数阶Laplace算子的谱理论及其在微分方程中的应用[D];兰州大学;2015年

6 邵晶;几类微分系统的定性理论及其应用[D];曲阜师范大学;2015年

7 方益;分数阶Yamabe问题的一些紧性结果[D];中国科学技术大学;2015年

8 王国涛;几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用[D];西安电子科技大学;2014年

9 陈明华;分数阶微分方程的高阶算法及理论分析[D];兰州大学;2015年

10 孟伟;基于分数阶拓展算子的灰色预测模型[D];南京航空航天大学;2015年

相关硕士学位论文 前10条

1 楚彩虹;单载波分数阶傅里叶域均衡系统及关键技术研究[D];郑州大学;2015年

2 张欣欣;Caputo型分数阶神经网络的稳定性分析[D];燕山大学;2015年

3 杨晶;带分数阶边界条件的分数阶微分方程边值问题[D];天津财经大学;2015年

4 王琳莉;分数阶Hamilton系统的运动方程和对称性理论研究[D];浙江理工大学;2016年

5 陈秀凯;基于移位Jacobi多项式求解三类变分数阶非线性微积分方程[D];燕山大学;2015年

6 纪翠翠;时间分数阶偏微分方程高阶数值解法[D];东南大学;2015年

7 董菁菁;分数阶长短波方程的长时间行为[D];鲁东大学;2016年

8 崔晓玉;几类分数阶扩散方程中线性方程组的预处理迭代解法[D];华东师范大学;2016年

9 吴亚运;几类分数阶微分方程解的存在性研究[D];安徽大学;2016年

10 曹玉童;两类分数阶差分方程解对初值的连续依赖性[D];安徽大学;2016年

，

本文编号：2432656