两类方程的降基连续时空有限元方法研究
[Abstract]:In this paper, a class of parabolic equations and Sobolev equations are respectively solved by combining the continuous space-time finite element method and the reduced-base method, and the method has the advantages of time-space and high-precision, and also has the advantages of reducing the degree of freedom by the base-reducing method. The first chapter briefly describes the related historical background of the continuous space-time finite element method and the base-base method, and gives the definition and symbol of the finite element space involved in this paper. In the second chapter, a kind of parabolic equation is studied by the method of reducing base continuous space-time finite element method. First, the discrete form of the subbase continuous space-time finite element of a kind of parabolic equation is given, and then the variational problem of the dual problem of the original problem is introduced by giving the output function. The existence and uniqueness of a class of parabolic equations and their dual problems are proved, and a posterior error estimation is given. In the third chapter, the Sobolev equation is studied by the method of reduced-base continuous space-time finite element method, and the continuous space-time finite element discrete format of the Sobolev equation is given, and the existence and uniqueness of the numerical solution are proved. By giving the output function, the dual problem is studied and a posterior error estimate is given. Finally, the research work in this paper is summarized, and the follow-up research direction is described in detail.
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.82
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，本文编号：2447168
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