基于曲率变化的插值曲线设计

发布时间：2019-04-04 14:40

【摘要】：在计算机辅助几何设计中,构造一条满足给定端点条件的光顺曲线是一个基本问题.设计者们希望通过给出的一些控制点和参数来定义曲线,并能在设计过程中采用直观的具有明显几何意义的操作,使设计的曲线能够逼近理想中的形状.Bezier曲线是由控制顶点表述的,并且在形状设计方面有很多好的性质.在实际应用中,Bezier曲线的形状调节问题往往可以归结为数学优化问题,即可以通过解方程的方式解决这类问题.然而单独的一段Bezier曲线在一些形状复杂,光顺性要求极高的产品设计中具有很大的局限性.针对以上问题,本文提出了一种能够处理任意G1和G2数据的插值曲线的设计方法.首先构造满足初始条件的Bezier曲线模型.为了达到光顺的效果,我们选取了曲率变化能作为衡量标准,然后采用复化Simpson公式简化曲率变化能,再用分块坐标下降法求出最优解.最后给出了一系列实例和应用来说明本文方法的优越性和实用性.
[Abstract]:In computer-aided geometric design, the construction of a fairing curve satisfying a given endpoint condition is a basic problem. Designers want to define curves through some of the control points and parameters given, and use intuitive geometric operations in the design process. Bezier curves are represented by control vertices and have many good properties in shape design. In practical application, the shape adjustment problem of Bezier curve can often be reduced to mathematical optimization problem, that is, the problem can be solved by solving the equation. However, a single section of the Bezier curve has great limitations in the design of some products with complex shape and high smoothness requirements. In order to solve the above problems, a design method of interpolation curves which can handle arbitrary G1 and G2 data is proposed in this paper. Firstly, the Bezier curve model which satisfies the initial condition is constructed. In order to achieve the fairing effect, the curvature change energy is chosen as the criterion, then the complex Simpson formula is used to simplify the curvature change energy, and then the optimal solution is obtained by the block coordinate descent method. Finally, a series of examples and applications are given to illustrate the superiority and practicability of this method.
【学位授予单位】：浙江工商大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O186.11

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本文编号：2453912