多右端系统Krylov子空间方法研究

发布时间：2019-05-06 14:36

【摘要】：在许多科学与工程应用中都会遇到求解大型稀疏的多右端线性系统的问题,比如:电磁场计算、半导体仿真、图像恢复、量子动力学(QCD)等领域。近几年来,随着科学与计算机技术的快速发展,人们对计算精度的要求越来越高,如何高效快速地求解大型稀疏的多右端系统,已经成为现在研究的重要方向。目前,Krylov子空间方法是求解多右端系统的一类最有效的投影方法,因为其具有存储量少、计算量小等优点,已经逐渐成为研究的热点方向。基于Krylov子空间,提出了很多方法去求解多右端线性系统,比如块方法、压缩特征值方法、种子投影算法等。本文主要围绕求解系数矩阵为对称正定情形的多右端线性系统的种子投影算法。Simth,Peterson和Mittra提出的基于CG算法的种子投影方法最有效的,即就是标准的Seed CG算法,但是CG方法中舍入误差限制了Seed CG算法对收敛性的提高。Abdel-Rehim和Morgan等人对种子CG算法做了改进,提出seeding once算法,只需要在求解第一个系统时进行“seeding”,不需要进行重复的“seeding”,数值实验结果表明seeding once算法比种子CG算法有更好的收敛。本文基于seeding once算法提出一种新型的种子投影算法,通过改进“seeding”之后多右端系统的初始解来减小误差,实验结果表明了算法的有效性。本文给出了求解多右端线性系统的研究现状,介绍了对于求解系数矩阵为对称正定情形的多右端线性系统的相关算法,包括Init CG算法、Aug CG算法、Multiple seeding算法、seeding once算法,并分析相关算法之间的区别和联系。最后基于seeding once算法给出了一种新型的种子投影算法—Improved seeding once算法,这个方法融合了Erhel和Guyomarc'h在2000年提出改进多右端向量系统的初始解和对应的初始残量的技术,较好地提高了收敛速度,并减少了求解计算时间,最后数值实验验证了Improved seeding once算法的有效性。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.6

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本文编号：2470251